冲刺国赛模拟 6

长剖调不出来喜提垫底！

评价：同比赛编号。

牛子老师给出三道原题题号：qoj5418、5146、2303。

染色

简单长剖，为啥没有调出来呢？不懂。

首先按深度考虑，设 \(dp_{x,i}\) 为在 \(x\) 把子树深度 \(i\) 染完的最小代价，转移显然

\[dp_{x,i}=\min(\sum_{v}dp_{v,i-1},a_i) \]

这玩意和深度有关，那就长剖一下就行了。取 \(\min\) 是和连续的一段 \(a\) 取 \(\min\)，打个左端点标记就好。

没调出来，好似。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cassert>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[100010];
struct ST{
    int st[100010][21];
    void build(){
        for(int i=0;i<n;i++)st[i][0]=a[i];
        for(int j=1;j<=__lg(n);j++){
            for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++){
                st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
            }
        }
    }
    int query(int l,int r){
        int k=__lg(r-l+1);
        return min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
    }
}st;
struct node{
    int v,next;
}edge[200010];
int t,head[100010];
void add(int u,int v){
    edge[++t].v=v;edge[t].next=head[u];head[u]=t;
}
int dep[100010],son[100010];
void dfs1(int x,int f){
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        if(edge[i].v!=f){
            dfs1(edge[i].v,x);
            if(dep[son[x]]<dep[edge[i].v])son[x]=edge[i].v;
        }
    }
    dep[x]=dep[son[x]]+1;
}
int buf1[100010],*dp[100010],*now1=buf1;
int buf2[100010],*lz[100010],*now2=buf2;
void pushtag(int x,int i){
    if(lz[x][i]+1<=i)dp[x][i]=min(dp[x][i],st.query(lz[x][i]+1,i));
    else dp[x][i]=min(dp[x][i],a[i]);
    lz[x][i]=i;
}
void dfs2(int x,int f){
    dp[x][0]=a[0];
    if(son[x]){
        dp[son[x]]=dp[x]+1;lz[son[x]]=lz[x]+1;
        dfs2(son[x],x);
    }
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        if(edge[i].v!=f&&edge[i].v!=son[x]){
            dp[edge[i].v]=now1;now1+=dep[edge[i].v];
            lz[edge[i].v]=now2;now2+=dep[edge[i].v];
            dfs2(edge[i].v,x);
            for(int j=0;j<dep[edge[i].v];j++){
                pushtag(edge[i].v,j);
                pushtag(x,j+1);
                dp[x][j+1]+=dp[edge[i].v][j];
                pushtag(x,j+1);
            }
        }
    }
}
signed main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    st.build();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs1(1,0);
    dp[1]=now1;now1+=dep[1];lz[1]=now2;now2+=dep[1];
    dfs2(1,0);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<dep[1];i++){
        pushtag(1,i);
        ans+=dp[1][i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

技能

详见 顶级厨师。

重排

简单题。他们说是讲题讲过的，我咋没印象。

首先 \(O(n^2)\) 不难，暴力维护所有位置的概率转移就好。然后这玩意和正解没任何关系。

正解考虑操作落在哪里。以下 \(x\) 为给的 \(i\)。两种情况：

1. 所有操作位置 \(<x\)：位置不变，概率 \(\left(\dfrac{x-1}n\right)^k\)。

2. 有操作位置 \(\ge x\)：枚举最大位置 \(i\)，概率 \(\left(\dfrac in\right)^k-\left(\dfrac {i-1}n\right)^k\)，期望由于 \(i\) 前边全部乱序就是 \(\dfrac{i+1}2\)。

那全加起来就完事。不取模大概是诈骗。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=0;
int n,x,k;
long double p[1000010],sum[1000010];
long double qpow(long double a,int b){
    long double ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&x,&k);p[x]=1;
    long double ans=1.0*x*qpow(1.0*(x-1)/n,k);
    for(int i=x;i<=n;i++){
        ans+=1.0*(i+1)/2*(qpow(1.0*i/n,k)-qpow(1.0*(i-1)/n,k));
    }
    printf("%.6Lf\n",ans);
    return 0;
}