省选武汉联测 3
T2 打错文件爆了，掉大分。菜的真实。
春季赛出分了，被薄纱。菜的真实。
回文串（大回文）
签到题。首先把左右相同的去掉，就得到了可能的左端点和右端点。定住一个端点暴力枚举另一个，哈希值拼接一下判断回文就行了。注意两边都要做一遍。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod=1000000007,prm=131;
int n,hs[100010],hs2[100010],p[100010];
char s[100010];
int geths(int l,int r){
return (hs[r]-1ll*hs[l-1]*p[r-l+1]%mod+mod)%mod;
}
int geths2(int l,int r){
return (hs2[l]-1ll*hs2[r+1]*p[r-l+1]%mod+mod)%mod;
}
int merge(int l1,int r1,int l2,int r2){
int h1=geths2(l1,r1),h2=geths(l2,r2);
return (1ll*h1*p[r2-l2+1]+h2)%mod;
}
int merge2(int l1,int r1,int l2,int r2){
int h1=geths(l1,r1),h2=geths2(l2,r2);
return (1ll*h1*p[r2-l2+1]+h2)%mod;
}
void solve(int l,int r){
int mid=(r-l+1)>>1;
for(int i=l;i<r;i++){
if(i<l+mid-1){
if(merge(l,i,i+1,l+mid-1)==geths2(r-mid+1,r)){
printf("%d %d\n",l,i);return;
}
}
else if(i==l+mid-1){
if(geths(l,i)==geths(r-mid+1,r)){
printf("%d %d\n",l,i);return;
}
}
else{
if(geths(i-mid+1,i)==merge(l,l+mid-r+i-1,i+1,r)){
printf("%d %d\n",l,i);return;
}
}
}
for(int i=r;i>l;i--){
if(i>r-mid+1){
if(geths2(l,l+mid-1)==merge2(r-mid+1,i-1,i,r)){
printf("%d %d\n",i,r);return;
}
}
else if(i==r-mid+1){
if(geths(l,l+mid-1)==geths(i,r)){
printf("%d %d\n",i,r);return;
}
}
else{
if(merge2(l,i-1,r-mid-l+i+1,r)==geths(i,i+mid-1)){
printf("%d %d\n",i,r);return;
}
}
}
puts("-1 -1");
}
int main(){
p[0]=1;
for(int i=1;i<=100000;i++)p[i]=1ll*p[i-1]*prm%mod;
int tim;scanf("%d",&tim);
while(tim--){
scanf("%d%s",&n,s+1);hs[0]=hs2[n+1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)hs[i]=(1ll*hs[i-1]*prm+s[i])%mod;
for(int i=n;i>=1;i--)hs2[i]=(1ll*hs2[i+1]*prm+s[i])%mod;
int l=1,r=n;
while(l<r&&s[l]==s[r])l++,r--;
if(l>=r){
puts("1 1");continue;
}
solve(l,r);
}
}
国际象棋（大马）
打表题。发现 \(n,m\ge 3\) 时答案可以取到最大。把矩阵行列按照 \(4\times 4\) 分组后内部构造，剩下的散块行列都是 \(3-6\)，打表。
表是贺的。拜谢。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m;
bool jud;
void print(int a,int b,int c,int d){
if(jud)printf("%d %d %d %d\n",b,a,d,c);
else printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
}
int main(){
int tim;scanf("%d",&tim);
while(tim--){
jud=false;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n==1||m==1){
puts("0");continue;
}
if(n==2||m==2){
if(m==2)swap(n,m),jud=true;
int ans=(m>>2)<<2;
if(m%4==3)ans+=2;
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(i%4==0||i%4==3){
print(1,i-2,2,i);print(2,i-2,1,i);
}
}
continue;
}
printf("%d\n",n*m>>1);
while(n!=0&&n!=3&&n!=5&&n!=6){
for(int j=3;j<=m;j++){
print(n-3,j-2,n-2,j);print(n-1,j-2,n,j);
}
print(n-2,1,n,2);print(n-2,2,n,1);
print(n-3,m-1,n-1,m);print(n-3,m,n-1,m-1);
n-=4;
}
if(!n)continue;
while(m!=0&&m!=3&&m!=5&&m!=6){
for(int j=3;j<=n;j++)print(j-2,m-3,j,m-2),print(j-2,m-1,j,m);
print(1,m-2,2,m),print(2,m-2,1,m);
print(n-1,m-3,n,m-1),print(n,m-3,n-1,m-1);
m-=4;
}
if(!m)continue;
if(n>m)swap(n,m),jud=true;
if(n==3){
if(m==3){
print(1,1,2,3);
print(2,1,3,3);
print(1,2,3,1);
print(1,3,3,2);
}
if(m==5){
print(1,1,3,2);
print(1,2,2,4);
print(1,3,2,1);
print(1,4,3,5);
print(2,2,3,4);
print(2,3,3,1);
print(2,5,3,3);
}
if(m==6){
print(1,1,3,2);
print(2,1,3,3);
print(3,1,2,3);
print(3,4,2,6);
print(3,5,1,6);
print(3,6,1,5);
print(1,2,2,4);
print(1,4,2,2);
print(1,3,2,5);
}
}
if(n==5){
if(m==5){
print(1,1,2,3);
print(1,2,3,1);
print(1,3,2,5);
print(1,4,2,2);
print(1,5,3,4);
print(2,1,4,2);
print(2,4,4,5);
print(3,2,5,1);
print(3,5,5,4);
print(4,1,5,3);
print(4,3,5,5);
print(4,4,5,2);
}
if(m==6){
print(1,1,3,2);
print(1,2,3,3);
print(1,3,2,1);
print(1,4,2,6);
print(1,5,2,3);
print(1,6,2,4);
print(2,2,4,1);
print(2,5,4,4);
print(3,1,5,2);
print(3,4,4,6);
print(3,5,5,6);
print(3,6,5,5);
print(4,2,5,4);
print(4,3,5,1);
print(4,5,5,3);
}
}
if(n==6){
if(m==6){
print(1,1,2,3);
print(1,2,3,3);
print(1,3,2,1);
print(1,4,2,2);
print(1,5,3,6);
print(1,6,3,5);
print(2,4,3,2);
print(2,5,4,6);
print(2,6,3,4);
print(3,1,5,2);
print(4,1,6,2);
print(4,2,6,1);
print(4,3,5,1);
print(4,4,6,5);
print(4,5,5,3);
print(5,4,6,6);
print(5,5,6,3);
print(5,6,6,4);
}
}
}
return 0;
}
嘉心糖（大枝江）
首先拜谢 u 群大佬，我们知道了这道题是 Gym 103428 L。
然后：然然……嘿嘿我的然然……（指陈嘉然先生）
然后是正解。首先这玩意让我们求图的最大团，数据范围还贼大。显然不能爆搜。
考虑到最大团等于补图最大独立集，算这个东西。
然后观察操作的性质：每次操作都会交换。这样如果三个人 \(i<j<k\)，\(i,j\) 没有连边，\(j,k\) 没有连边，那么 \(i,k\) 一定不可能连边。于是把补图强制定序，规定 \(i<j\) 则从 \(i\) 连到 \(j\) 一条边，发现补图是个闭包。于是最大独立集就是最长反链长度（反链是啥？一条链，每两个点都不能互相到达）。证明是容易的，考虑反证。如果有路径相通那一定直接相连。
根据 Dilworth 定理，最长反链长度 = 最小链覆盖。最小链覆盖是容易求的，拆点二分图跑最大匹配。然而这样边数爆炸。
我们知道网络流是个黑盒（确信），于是网络流似了。使用比较不黑盒的匈牙利算法。
先看如何优化普通的匈牙利：由于每次只会搜到每个节点一次，所以如果能够快速知道哪些出边合法就可以快速增广。这个可以用并查集：每次匹配一条增广路的时候把要匹配的节点的父亲设为下一个节点，这样一次路径压缩就可以快速跳过不合法的点。单次增广是 \(O(n\alpha(n)+m)\) 的。
\(n\) 是 \(200000\)，考虑减少增广次数。把所有点按照度数排序，从小到大扫，如果所有出边能直接匹配就匹配。可以证明这样最后会剩下 \(O(\sqrt m)\) 个点。后边都能匹配上。暴力匈牙利即可。
算了补一下详细证明。假设第一步匹配 \(k\) 个点，那么剩下的点显然度数小于 \(k\)。于是原来的所有点度数都 \(\ge n-k\)。而边数 \((n-k)^2\le m\)，因此是 \(O(\sqrt m)\) 级别的。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
int n,m,ans,d[200010],a[200010],p[200010],fa[200010],matchl[200010],matchr[200010];
set<int,greater<int> >s;
set<int>g[200010];
int find(int x){
return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(int a,int b){
return d[a]<d[b];
}
bool dfs(int x){
for(int v=find(x+1);v<=n;v=find(v+1)){
if(g[x].find(v)!=g[x].end())continue;
fa[v]=v+1;
if(matchr[v]==0||dfs(matchr[v])){
matchl[x]=v;matchr[v]=x;
return true;
}
}
return false;
}
int main(){
freopen("sugar.in","r",stdin);
freopen("sugar.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=n-i;p[i]=a[i]=i;s.insert(i);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x;scanf("%d",&x);
g[min(a[x],a[x+1])].insert(max(a[x],a[x+1]));
d[min(a[x],a[x+1])]--;swap(a[x],a[x+1]);
}
sort(p+1,p+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[p[i]]>ans){
for(int x:s){
if(x>p[i]&&g[p[i]].find(x)==g[p[i]].end()){
matchl[p[i]]=x;matchr[x]=p[i];
s.erase(x);ans++;break;
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!matchl[i]){
for(int j=1;j<=n+1;j++)fa[j]=j;
if(dfs(i))ans++;
}
}
printf("%d\n",n-ans);
return 0;
}
快踩
