有关 T1

私以为题解为依托答辩。私以为连个多项式开根都不会写还要套数据过题的亦为依托答辩。

好了来说道说道这是个什么 jb 东西。

首先两个排列显然可以分成若干置换环。那对每个置换环统计个答案然后 \(\exp\) 一下就是答案。注意置换环上下都是 \(n!\) 的排列。

那么设置换环的生成函数 \(F(x)=\sum_{i=0}^nf_i\dfrac{x^i}{i!}\)。考虑怎么算 \(\exp(F)\)。

发现一个问题：\(\exp(2F)\) 有一些组合意义。由于 \(\exp(F)\) 是所有不重复的序列的答案，那么如果自己乘自己就相当于用两个不重复的序列拼起来。又由于这玩意是 \(\exp\)，本身就是一堆东西拼起来。那实际上我们就是选了若干重复的拼成一个重复的，也就是所有的排列能够拼成的序列，不去重。

那这个东西大抵是好算的。一个暴力是分别枚举两个排列，钦定相等的时候动第一个/第二个并将计数器加一，这样每对排列的贡献就是 \(2^{cnt}\)，\(cnt\) 为计数器。这个结论可以手模样例得到。然后经过一些我不知道原因的东西，这玩意就是

\[\prod_{i=1}^n(i^2+1) \]

题解说的考虑每次插入 \(1\) 的贡献。那么每次插入最小值，有 \(i^2\) 种方法。后边那个 \(1\) 暂且不知道为什么。

那整个多项式开根就行了。