字符串基础：hash，kmp，trie，扩展kmp

三个很基础的板子放到一块。发现原来没有位置放了于是现开一个。

upd：加了一个。

字符串哈希

hash的思想是把一个字符串拍成一个数存储，这样就能快速比较两个字符串是否相同。

大概的方法：

1. 我们选取一个合适的进制数（比如131这样的质数）和一个较大的模数。
2. 将这个字符串看作一个p进制数（因为每个字符都是有数字大小的）
3. 如果这个数过大就取个模。
   具体的实现很简单。

void gethash(){
	int len=strlen(s+1);p[0]=1;
	for(int i=1;i<=strlen(s+1);i++){
		p[i]=1ll*p[i-1]*prime%mod;
		hs[i]=(1ll*hs[i-1]*prime+s[i])%mod;
	}
}
int gethash(int l,int r){
	return (hs[r]-1ll*hs[l-1]*p[r-l+1]%mod+mod)%mod;
}

kmp（看毛片）

大概是一个不断跳失配指针的\(O(n)\)字符串匹配算法。举个例子，我们要求字符串s在字符串t中的所有出现位置。

首先我们要求出s的失配指针。首先我们定义border是即是s的前缀又是s的后缀（当然不能是s自己）的最长串。

我们可以通过暴力跳的方式求出s的所有border位置。具体地说，让s与自己匹配，如果失配就跳到当前的border指针上，直到匹配或者跳空。

匹配同样暴力跳。

void getnxt(char s[]){
	int n=strlen(s+1);
	nxt[1]=0;
	for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
		while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nxt[j];//失配 跳指针 
		if(s[i]==s[j+1])j++;//匹配到 更新指针位置 
		nxt[i]=j;
	}
}
void search(char s[],char t[]){
	int n=strlen(s+1),m=strlen(t+1),ans=0;
	for(int i=1,j=0;i<=m;i++){
		while(j&&t[i]!=s[j+1])j=nxt[j];//同样的 匹配时如果失配就跳指针 
		if(t[i]==s[j+1])j++;
		f[i]=j;//匹配到就更新最长匹配s的多少长度的前缀 
		if(j==n)ans[++ans[0]]=i;
	}
}

trie 字典树

这个也很简单，按照前缀的顺序搞棵树出来。这个不太好说。上图的话比较简洁，但是我应该不至于这个都搞个图。

void ins(char s[]){
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(!trie[p][s[i]-'a']){
			trie[p][s[i]-'a']=++cnt;//如果当前节点没有这个字母就新建节点 
		}
		p=trie[p][s[i]-'a'];//往儿子跳 
	}cnt[p]++;//标记一下结尾 
}
int search(char s[]){
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(!trie[p][s[i]-'a'])return 0;
		p=trie[p][s[i]-'a'];//同样暴力从树上往下跳 
	}
	return cnt[p];
}

trie的另一个应用：01trie。

我们发现（不管是谁发现的反正我没发现）trie的性质可以让它很好地维护异或最大值这种东西。具体地说，我们把int变量拆成31个二进制位扔到trie上。然后每次求异或最大值的时候从上往下跳，有不同跳不同。

void ins(int x){
	int now=0;
	for(int i=30;i>=0;i--){
		int w=(x>>i)&1;
		if(!trie[now][w])trie[now][w]=++cnt;//把当前位拆开上树 
		now=trie[now][w];
	}
}
int query(int x){
	int now=0,ans=0;
	for(int i=30;i>=0;i--){
		int w=(x>>i)&1;ans<<=1;
		if(trie[now][!w]){
			now=trie[now][!w];
			ans+=!w;//如果有不同就不同 
		}else{
			now=trie[now][w];
			ans+=w;
		}
	}
	return ans;
}

扩展kmp

扩展kmp。似乎没什么大用。NOIP2020疑似考了但是那个题似乎可以 \(O(n\log n)\) 大力哈希艹过去。

“NOI字符串算法准备了什么？”\(\\\)“字符串哈希。”

不过还是说一下。

定义Z函数 \(z[i]\) 为整个字符串 \(s\) 和其后缀 \(s[i]\) 的lcp（最长公共前缀）。

我们有一个 \(O(n)\) 的算法计算Z函数。我们通过维护最右边的匹配段（ \(s[i\cdots i+z[i]-1]\) ）来实现这个过程。（匹配段为 \([l,r]\) ）

首先特判 \(z[1]=n\) 。然后我们现在计算出了 \(z[1\cdots i-1]\) ，要来计算 \(z[i]\) 。我们有如下几步：

1. 如果 \(i<r\) ，那么显然 \(s[i\cdots r]=s[i-l+1\cdots r-l+1]\) ，于是 \(z[i]=\min(z[i-l+1],r-l+1)\) 。
2. 然后我们暴力从 \(s[i]\) 开始往下匹配更新 \(z[i]\) 。
3. 最后如果 \(i+z[i]-1>r\) ，那么可以更新最右匹配段，直接更新。

代码非常简明。然后查找另一个字符串的后缀与这个串的lcp也可以通过Z函数以类似方法求出。其实和kmp长的差不多。

void getz(char s[],int n){
    z[1]=n;
    for(int i=2,l=0,r=0;i<=n;i++){
        if(i<=r)z[i]=min(z[i-l+1],r-i+1);
        while(i+z[i]<=n&&s[i+z[i]]==s[z[i]+1])z[i]++;
        if(i+z[i]-1>r)l=i,r=i+z[i]-1;
    }
}
void exkmp(int n,int m,char s[],char t[]){
    for(int i=1,l=0,r=0;i<=n;i++){
        if(i<=r)p[i]=min(z[i-l+1],r-i+1);
        while(i+p[i]<=n&&s[i+p[i]]==t[p[i]+1])p[i]++;
        if(i+p[i]-1>r)l=i,r=i+p[i]-1;
    }
}