差分约束

其实就是spfa 话说看spfa的时候突然发现我原来判负环的板子是锅的然后wa了好几次

就是形如\(x_i-x_j\le k\)的一群问题。我们发现把这个东西移个项之后变成了

\[x_i \le x_j+k \]

看着长的就很像最短路。所以就从\(j\)到\(i\)连一条权值为\(k\)的边，用最短路搞吧。特别的，有负环的时候直接判无解。

还有别忘了从0开始向所有点连一个权值0的边。

还有一些长得比较奇怪的，比如\(x_i-x_j\ge k\)这样的。就两边同乘个\(-1\)就成了

\[x_j-x_i\le -k \]

这样的了。还有长得像\(x_i-x_j=k\)的。拆成一个\(\le\)一个\(\ge\)就行了。

结论：差分约束求的是所有变量最大的一组解。

整个板子吧。就洛谷的板子。

bool spfa(int x){
	dis[x]=0;v[x]=true;q.push(x);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();v[x]=false;
		for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
			if(dis[edge[i].v]>dis[x]+edge[i].w){
				dis[edge[i].v]=dis[x]+edge[i].w;
				if(!v[edge[i].v]){
					v[edge[i].v]=true;q.push(edge[i].v);
					cnt[edge[i].v]++;
					if(cnt[edge[i].v]>n)return false;
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
int main(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)add(0,i,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;scanf("%d%d%d",&v,&u,&w);
		add(u,v,w);
	}
	if(!spfa(0)){
		printf("NO");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dis[i]);
	return 0;
}