poj_3579 二分法

题目大意

    给定N个数，这些数字两两求差构成C(N,2)（即N*(N-1)/2）个数值，求这C(N,2)个数的中位数。N <= 100000.

题目分析

    根据数据规模N最大为100000，可知不能直接求每两个数的查找（O(N*N)复杂度），然后排序，再求中位数。考虑使用二分法查找满足要求的中位数： 
    先将原数组排序，然后假设数k为中位数，那么如果这N个数字构成的C(N,2)个差值中小于k的小于C(N,2)/2个，则k需要增加；如果小于等于k的数字大于等于C(N,2)，那么k需要减少。最后求出的k是恰好满足C(N,2)个差值中小于等于k的数大于等于C(N,2)个，且差值中存在k 的最小值。

实现(c++)

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX_N 100005   int an[MAX_N]; int DiffKLessThanHalf(int n, int k){     int sum = 0;     int max_pair = n*(n-1) / 2;     max_pair = max_pair / 2 + max_pair % 2; //小于等于中位数的最少个数     bool flag = false;     for (int i = 0; i < n - 1; i++){         int beg = i + 1, end = n;         while (beg < end){             int mid = (beg + end) / 2;             if (an[mid] - an[i] == k){ //差值中存在k，说明k可以做为中位数                 flag = true;             }             if (an[mid] - an[i] <= k)                 beg = mid + 1;             else                 end = mid;         }         sum += (beg - i - 1);   //和 an[i] 的差值小于等于k的个数 为 beg - i - 1         if (sum >= max_pair && flag)//小于等于k的个数 至少为C(N,2) 且 存在差值等于k，说明k可以作为一个中位数，                                     //但后续需要继续求满足这种条件的最小的k。直接返回             return 2;     }     if (sum < max_pair)  //小于等于k的个数 小于 C(N,2)，说明中位数 > k         return 0;     return 1; }   int main(){     int n;       while (scanf("%d", &n) != EOF){         for (int i = 0; i < n; i++){             scanf("%d", &an[i]);         }         sort(an, an + n);         int beg = 0, end = an[n-1] - an[0] + 1;         int rr = 0;         while (beg < end){             int mid = (beg + end) / 2;             int result = DiffKLessThanHalf(n, mid);             if (result == 0)                 beg = mid + 1;             else if (result == 1){                 end = mid;             }             else{                 end = mid;                 rr = mid;   //记录下一个可能的中位数值             }         }         printf("%d\n", rr);     }     return 0; }