有向无环图的拓扑排序

拓扑排序

    对于一个有向无环图，我们可以这样确定一个图中顶点的顺序： 
对于所有的u、v，若存在有向路径u-->v，则在最后的顶点排序中u就位于v之前。这样确定的顺序就是一个图的拓扑排序。 
    拓扑排序的特点： 
（1）所有可以到达顶点v的顶点u都位于顶点v之前； 
（2）所有从顶点v可以到达的顶点u都位于顶点v之后； 
（3）只有有向无环图才存在拓扑排序； 
（4）一个图的拓扑顺序不唯一

实现拓扑排序

思路 
    图中入度为0的点没有任何点可以到达它，因此可以排在最开始（若有多个入度为0的点，他们之间的相对顺序随意）； 
    因为入度为0的顶点已经排完序了，因此可以将那些入度为0的顶点去掉。去掉之后的图中，还会存在一些入度为0的顶点，因此可以继续采用上述的方法.... 
    到最后图中还有一些入度均不为0的顶点，那么在这个图中从任意一个顶点开始走下去，必然会经过每个顶点多于1次，即存在环，与前提矛盾！

实现 
    拓扑排序常用的算法是通过一个队列存放入度为0的点，每次取出队列头元素，访问该顶点，然后然后将该点连接的所有边消除，再将新图的入度为0的点加入队列...直到图中不存在入度为0的点。

#define MAX_NODE 1000
#define MAX_EDGE_NUM 100000
struct Edge{
	int to;
	int w;
	int next;
};
Edge gEdges[MAX_EDGE_NUM];
int gHead[MAX_NODE];
bool gVisited[MAX_NODE];
int gInDegree[MAX_NODE];
int gEdgeCount;
void InsertEdge(int u, int v, int w){
	int e = gEdgeCount++;
	gEdges[e].to = v;
	gEdges[e].w = w;
	gEdges[e].next = gHead[u];
	gHead[u] = e;
	gInDegree[v] ++;	//入度加1
}
void TopoSort(int n /*节点数目*/){
	queue<int> zero_indegree_queue;
	for (int i = 0; i < n; i++){
　　　　　　　　if (gInDegree[i] == 0)
		zero_indegree_queue.push(i);
	}
	memset(gVisited, false, sizeof(gVisited));
	while (!zero_indegree_queue.empty()){
		int u = zero_indegree_queue.front();
		zero_indegree_queue.pop();
		gVisited[u] = true;
		//输出u
		for (int e = gHead[u]; e != -1; e = gEdges[e].next){
			int v = gEdges[e].to;
			gInDegree[v] --;
			if (gInDegree[v] == 0){
				zero_indegree_queue.push(v);
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){
		if (!gVisited[i]){
			//存在环！ 无法形成拓扑序
		}
	}
}