最小生成树

    最小生成树MST是在一个图中求出一个连接N个点的树，使得树的N-1条边的权值之和最小。 
    求最小生成树有两种方法：1. prim算法 2.kruskal算法

prim算法

    贪心思想，将N个点分为两个集合。V（在最小生成树中的点集合）和S-V（不在最小生成树中的点集合），每次从S-V集合中选取 距离集合V中的点的距离最小的点，加入V集合。直到集合S-V为空。 
实现

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struct Edge{     int vertex;     int dist;     Edge(int v, int d) :         vertex(v), dist(d){}; }; vector<vector<Edge> > gGraph; struct Compare{     bool operator()(const Edge& e1, const Edge& e2){         return e1.dist > e2.dist;     } };   bool gVisited[MAX_NODE];   int Prim(int n){    //prim算法加堆优化     memset(gVisited, false, sizeof(gVisited));     //随便选择一个起点，假设从0开始     Edge e(0, 0);     int sum_mst = 0;     priority_queue<Edge, vector<Edge>, Compare> pq;     pq.push(e);     while (!pq.empty()){         e = pq.top();         pq.pop();         if (gVisited[e.vertex])             continue;         gVisited[e.vertex] = true;         sum_mst += e.dist;         for (int i = 0; i < gGraph[e.vertex].size(); i++){   //将该点连接边都加入到优先队列中，进行下一轮选择             pq.push(gGraph[e.vertex][i]);         }     }     return sum_mst; }

 

kruskal算法

    贪心思想。将所有的边进行排序，然后按照边长从小到大的顺序，判断边连接的两点是否已经同时在最小生成树上了，若在，则抛弃该边（为了避免形成环），继续；否则将该边加入最小生成树。 
实现

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//边的数据结构 struct Edge{     int from;     int to;     double dist;     Edge(int f, int t, double d) :         from(f), to(t), dist(d){}; }; vector<Edge> gEdges;   //用并查集来判断加入一条边是否会构成环 int gRoot[MAX_NODE]; int GetRoot(int c){     if (gRoot[c] != c){         gRoot[c] = GetRoot(gRoot[c]);     }     return gRoot[c]; } bool SameRoot(int c1, int c2){     int p1 = GetRoot(c1);     int p2 = GetRoot(c2);     return p1 == p2; }   void Union(int c1, int c2){     int p1 = GetRoot(c1);     int p2 = GetRoot(c2);     gRoot[p1] = p2; } //用于对边进行排序 bool Compare(const Edge& e1, const Edge& e2){     return e1.dist < e2.dist; }     double Kruskal(int s, int n){     double result;     for (int i = 0; i < n; i++){         gRoot[i] = i;     }     sort(gEdges.begin(), gEdges.end(), Compare); //无向图的边只存储了 从序号较小的节点指向序号较大的节点     int count = 0;     for (int i = 0; i < gEdges.size(); i++){         Edge& e = gEdges[i];         if (SameRoot(e.from, e.to))             continue;           count++;         if (count == n - s){             //从最小生成树中的n-1条边，去掉最大的s-1条边（因为有s个卫星站，相当于s个点，则s-1条边）             //，剩下的n-1-s条边中，最大的边长即为所求             result = e.dist;             return result;         }                   Union(e.to, e.from);         //gRoot[gRoot[e.to]] = gRoot[e.from]; //注意合并的时候，将 to 的根更新为 from的根。因为所有的边只存储了从小序号指向大序号     }     return 0; }