poj_1860 SPFA

题目大意

    有N种货币，M个兑换点，每个兑换点只能相互兑换两种货币。设兑换点A可以兑换货币C1和C2，给出rate(C1--C2)表示1单位的C1货币可以兑换出的C2货币数目，rate(C2--C1)表示1单位的C2货币可以兑换出的C1货币数目，commision(C1)表示用C1兑换C2的时候兑换点需要收取的佣金，commison(C2)表示C2到C1兑换时候兑换点收取的佣金，那么进行C1-C2的兑换操作实际得到的结果为 (amount(C1)-commision(C1))*rate(C1-C2)，同理C2-C1的兑换操作最终得到的C1为 (amount(C2)-commision(C2))*rate(C2-C1)。 
    先给定数目为V的货币S，问是否有一种兑换方法，使得经过兑换之后，S的数目增加。

题目分析

    要求从货币S经过若干次兑换，最终回到S，使得S的数目增加。将N种货币视为N个点，将M个兑换点视为M条双向路径，则题目转换为是否存在一条回路使得从点S出发回到S，初始值增加。 
    可以求出从S到每种货币经过路径兑换之后所能得到的最大数值，类似求单源最短路径，题目的结果就是从S到S的最大数值是否大于初始值V。 
    采用SPFA算法求解。由于图中的任意一条边都是双向的，且其中的回路可以走任意多次（回路上的货币可能一直增加），则如果存在使得soruce货币增加的回路，回路上的点会被push进队列，则一定能够回到source节点；如果不存在使得source货币增加的路径，则肯定不存在一直循环增加的回路，那么队列肯定不会一直增长不会陷入死循环；判断source到source的环是否使得钱增加即可，若增加则直接返回true

实现(c++)

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std;   struct Edge{     int vertex;     double commision;     double rate; }; vector<vector<Edge> > gEdges;   double gCurrency[105];  //将每种货币视为图上的一个节点，gCurrency用于存放每个节点的钱数   bool Spfa(int source, int n, double init_value){     queue<int> Q;     Q.push(source);     for (int i = 0; i <= n; i++){         gCurrency[i] = 0;     }     gCurrency[source] = init_value;     //SPFA算法     while (!Q.empty()){         int v = Q.front();         Q.pop();                   for (int i = 0; i < gEdges[v].size(); i++){             Edge& e = gEdges[v][i];               double tmp = (gCurrency[v] - e.commision)*e.rate;             if (gCurrency[e.vertex] < tmp){                 gCurrency[e.vertex] = tmp;                                   Q.push(e.vertex);                                     //由于图中的任意一条边都是双向的，且其中的回路可以走任意多次（回路上的货币可能一直增加），                 //则如果存在使得soruce货币增加的回路，回路上的点会被push进队列，则一定能够回到source节点。                   //如果不存在使得source货币增加的路径，则肯定不存在一直循环增加的回路，那么队列肯定不会一直增长                 //不会陷入死循环                   //判断source到source的环是否使得钱增加即可，若增加则直接返回true                 if (e.vertex == source && gCurrency[source] > init_value){                     return true;                 }             }         }     }     return false; }   int main(){     int n, m, s;     double v;     scanf("%d %d %d %lf", &n, &m, &s, &v);     int currency1, currency2;     double commision1, commision2, rate1, rate2;     gEdges.resize(105);     Edge e;     //初始化图结构     for (int i = 0; i < m; i++){         scanf("%d %d %lf %lf %lf %lf", &currency1, &currency2, &rate1, &commision1, &rate2, &commision2);         e.vertex = currency2;         e.commision = commision1;         e.rate = rate1;         gEdges[currency1].push_back(e);           e.vertex = currency1;         e.commision = commision2;         e.rate = rate2;         gEdges[currency2].push_back(e);     }     if (Spfa(s, n, v)) //用SPFA判断，从source到source的路径中有没有使得钱数增加的         printf("YES\n");     else         printf("NO\n");     return 0; }