poj_3159 最短路

题目大意

    有N个孩子（N<=3000)分糖果。有M个关系(M<=150,000)。每个关系形如：A B C 表示第B个学生比第A个学生多分到的糖果数目，不能超过C。求第N个学生最多比第1个学生能多分几个糖果

题目分析

    题目求第N个学生可以比第1个学生多分糖果数目，假设有从第1个同学经过一系列关系，可以到达第N个同学，比如 存在路径1 1--->i1--->i2--->....ik--->N，表示同学i1比同学1最多多x1个糖果，同学i2比同学i1最多多x2个糖果....同学N比同学ik最多多xk+1个糖果; 还存在路径2 1--->j1-->j2.....-->jk--->N，表示同学j1比同学1最多多y1个糖果，同学j2比同学j1最多多y2个糖果....同学N比同学jk最多多jk+1个糖果...还存在路径3,4,5... 
    将各个同学视为图上的点，同学甲比乙最多多的糖果数视为甲到乙的边的长度。那么显然，同学N比同学1最多多的糖果数目为从1到N的最短路径，若大于最短路径，则观察从1到N的最短路径上经过的点，其中至少有相邻两点不满足要求（其中一个比另一个最多多x个糖果）。 
    题目转化为一个无负权边的无向图的单源最短路径问题，采用dijkstra算法解决。由于N^2 >> M，这是一个稀疏图，采用邻接矩阵存储。

题目实现(c++)

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define MAX_NODE 30005 #define INFINITE 1 << 30 struct Edge{     int vertex;         //该边连接的下一个顶点     int dist;           //边的长度     Edge(int v, int d) :         vertex(v), dist(d){}; }; vector<vector<Edge> >gGraph; //存放图     bool gUsed[MAX_NODE];   //判断点v是否已经获得从原点s到该点的最短距离 int gDist[MAX_NODE];    //存放原点s到该点的当前最短距离   struct Compare{ //用于优先队列的比较     bool operator()(const Edge& a, const Edge& b){         return a.dist > b.dist;     } };   //注意，使用优先队列、set、map等结构时，注意合理的选择存放的元素，不要在push，pop的时候，改变已经存在于 //容器中的元素发生改变（因为要保证顺序性） int Dijkstra(int s, int d, int n){     memset(gUsed, false, sizeof(gUsed));     priority_queue<Edge, vector<Edge>, Compare> pq;     for (int i = 1; i <= n; i++)         gDist[i] = INFINITE;       gDist[s] = 0;     Edge e(s, 0);     pq.push(e);     while (!pq.empty()){         e = pq.top();         pq.pop();         if (gUsed[e.vertex])    //如果已经确定了从原点到该点的最短距离，则肯定也已经通过该点更新过了                                 //其他邻接点的最短距离，则之后再从队列中取出该点，直接跳过             continue;           gUsed[e.vertex] = true;         if (e.vertex == d){             break;         }         for (int i = 0; i < gGraph[e.vertex].size(); i++){             Edge& next_e = gGraph[e.vertex][i];             if (!gUsed[next_e.vertex]){                             if (gDist[next_e.vertex] > gDist[e.vertex] + e.dist){                     gDist[next_e.vertex] = gDist[e.vertex] + e.dist;        //更新邻接点，并放入队列                     pq.push(Edge(next_e.vertex, gDist[next_e.vertex]));                 }             }         }     }     return gDist[d]; } int main(){     int n, m, u, v, c;     scanf("%d %d", &n, &m);           gGraph.resize(n + 1);     for (int i = 0; i < m; i++){         scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);         gGraph[u].push_back(Edge(v, c));     }     int result = Dijkstra(1, n, n);     printf("%d\n", result);     return 0; }