动态规划——最长公共上升子序列LCIS

问题

    给定两个序列A和B，序列的子序列是指按照索引逐渐增加的顺序，从原序列中取出若干个数形成的一个子集，若子序列的数值大小是逐渐递增的则为上升子序列，若A和B取出的两个子序列A1和B1是相同的，则A1/B1为A和B的公共子序列。求出A和B的最长公共上升子序列。

分析 
    结合最长公共子序列和最长上升子序列来解决这个问题，定义状态dp[i][j]表示A串中前i个字符和B串中前j个字符且以B[j]为结尾的最长公共上升子序列的长度。则有状态转移方程：【在进行动态规划状态的设计的时候，要简单、详尽的描述状态信息】

if (A[i] != B[j])
    dp[i][j] = dp[i-1][j];
else
    dp[i][j] = max(dp[i-1][k]) + 1; (1 <= k <= j - 1 && B[j] > B[k])

 

实现

for(int i = 1; i <= n; i ++){
    int maxn = 0;
    for(int j = 1; j <= m; j ++){
        if(A[i]!=B[j])
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
        if(A[i] > B[j])
            maxn = max(maxn, dp[i-1][j]);
        if(A[i] == B[j])
            dp[i][j] = maxn + 1;
    }
}
int mm = 0;
for(int i = 1;i <= m; i ++)
    mm = max(mm, dp[n][i]);