poj_2286 线段树

题目大意

    在墙上贴海报,墙壁是由一排连续的瓷砖铺成，海报贴在墙壁上必须占据连续的几块瓷砖，海报可以互相覆盖,问最后可以看见几张海报（未被完全覆盖）。

题目分析

    墙壁是由连续的一个区间构成，每个海报占据几块瓷砖，即占据一个区间。每次进行贴海报，是进行区间操作，而最后查询有多少个海报可见也是对区间进行查询。对区间进行操作，考虑使用线段树。

    由于瓷砖数目太大 100000000，直接进行构建线段树会超内存，也会超时。因此需要进行离散化之后再使用线段树： 
    当所有的海报都铺完毕之后，会将墙壁分割成多个连续的区间（由海报的左右两边作为边界），这些区间长度不固定，但是将他们视为相同的一个单元并不影响结果，因此将所有的瓷砖离散化为 这些由海报的边缘分割出来的单元。 
    当张贴海报p的时候，确定该海报占据离散化之后的那些单元区间，然后将该区间标记为海报p；之后再次贴海报p1时，覆盖了海报p的一部分，需要更新之前p覆盖的单元的标记。由于线段树的特点，可以在标记的时候延迟标记。 
    张贴完所有海报之后，进行查询。从线段树的根节点开始递归查询，看节点代表的区间被那个海报完全覆盖。这样可以确定有哪些海报最终可见。

实现(c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX_POSTER_NUM 10001			 //海报最多张数
#define MAX_SEG_NUM 2*MAX_POSTER_NUM	 //由海报边缘确定的最多的分段数
#define MAX_NODE_NUM 4*MAX_SEG_NUM		 //线段树的节点最多

#define MIN(a, b) a < b? a : b
#define MAX(a, b) a > b? a : b
struct Node{
	int left;				//该节点代表的离散化之后区间的起始点序号
	int right;				//该节点代表的离散化之后区间的终止点序号
	int beg_byte;			//该节点代表离散化之后的区间起始点  代表的起始瓷砖号
	int end_byte;			//该节点代表离散化之后的区间终止点  代表的终止瓷砖号
	int top_cover_num;		//该节点代表的离散化之后区间被 那块海报完全覆盖，没被任何瓷砖完全覆盖则为-1
};
Node gNodes[MAX_NODE_NUM];

struct Poster{
	int left;			//海报占据瓷砖区间的开始
	int right;			//海报占据瓷砖区间的结束
};

struct SegUnit{
	int beg;			//离散化之后的区间 的起始瓷砖号
	int end;			//离散化之后的区间 的终止瓷砖号
};
SegUnit gSegUnit[MAX_SEG_NUM];
Poster gPosters[MAX_POSTER_NUM];
int gSegUnitNum;		//离散化之后的总区间数目

vector<int> gPartPoint;	//用于离散化区间
int gVisibleCount[MAX_POSTER_NUM];	//判断海报是否可见

//构建线段树， left, right 为离散化之后区间的起始和结束； index为线段树节点编号
void BuildSegTree(int left, int right, int index){
	gNodes[index].left = left;
	gNodes[index].right = right;
	gNodes[index].top_cover_num = -1;
	if (left == right){
		gNodes[index].beg_byte = gSegUnit[left].beg;
		gNodes[index].end_byte = gSegUnit[left].end;
		return;
	}
	int left_child = 2 * index + 1, right_child = 2 * index + 2;
	int mid = (left + right) / 2;
	BuildSegTree(left, mid, left_child);
	BuildSegTree(mid + 1, right, right_child);

	//父节点的起始和结束的瓷砖编号由 左右子节点决定
	gNodes[index].beg_byte = gNodes[left_child].beg_byte;
	gNodes[index].end_byte = gNodes[right_child].end_byte;
}

//离散化
void InitSegUnit(){
	gSegUnitNum = 0;
	for (int i = 0; i < gPartPoint.size() - 1; i++){		
			gSegUnit[gSegUnitNum].beg = gPartPoint[i];
			gSegUnit[gSegUnitNum].end = gPartPoint[i + 1];
			gSegUnitNum++;

	}
}
//更新，节点index 之前被某张海报完全覆盖，现在又有新的海报完全或者部分覆盖index。则将index的top_cover_num 更新
void PushDown(int index){
	int left_child = 2 * index + 1;
	int right_child = 2 * index + 2;
	gNodes[left_child].top_cover_num = gNodes[index].top_cover_num;
	gNodes[right_child].top_cover_num = gNodes[index].top_cover_num;
}


//贴海报
void Post(int poster_num, int poster_beg, int poster_end, int index){
	if (gNodes[index].beg_byte >= poster_beg && gNodes[index].end_byte <= poster_end){
		gNodes[index].top_cover_num = poster_num;
		return;
	}
	else if (gNodes[index].beg_byte > poster_end || gNodes[index].end_byte < poster_beg){
		return;
	}
	if (poster_beg >= poster_end){
		return;
	}
	int left_child = 2 * index + 1, right_child = 2 * index + 2;
	int left_beg = gNodes[left_child].beg_byte, left_end = gNodes[left_child].end_byte,
		right_beg = gNodes[right_child].beg_byte, right_end = gNodes[right_child].end_byte;

	if (gNodes[index].top_cover_num != -1){
		PushDown(index);
		gNodes[index].top_cover_num = -1;
	}
	
	Post(poster_num, poster_beg, MIN(left_end, poster_end), left_child);
	Post(poster_num, MAX(right_beg, poster_beg), poster_end, right_child);
}

//统计有多少海报是可见的
void CalVisibleSeg(int index){
	if (gNodes[index].top_cover_num != -1){
		gVisibleCount[gNodes[index].top_cover_num] = 1;
		return;
	}
	
	if (gNodes[index].left == gNodes[index].right){
		return;
	}
	
	int left_child = 2 * index + 1;
	int right_child = 2 * index + 2;
	CalVisibleSeg(left_child);
	CalVisibleSeg(right_child);
}

void debug(int index){
	
	printf("index  = %d, left = %d, right = %d, beg_byte = %d, end_byte = %d, top_num = %d\n", index, gNodes[index].left,
		gNodes[index].right, gNodes[index].beg_byte, gNodes[index].end_byte, gNodes[index].top_cover_num);

	if (gNodes[index].left == gNodes[index].right){
		return;
	}

	int left = 2 * index + 1;
	int right = 2 * index + 2;
	debug(left);
	debug(right);
}
int main(){
	int cas, poster_num;
	scanf("%d", &cas);
	while (cas--){
		scanf("%d", &poster_num);
		gPartPoint.clear();
		gPartPoint.reserve(poster_num * 2);
		memset(gVisibleCount, 0, sizeof(gVisibleCount));

		for (int i = 0; i < poster_num; i++){
			scanf("%d %d", &gPosters[i].left, &gPosters[i].right);
			gPosters[i].right++;		// 将闭区间转换为开区间 [i, j] 覆盖i,i+1, ..j 瓷砖，
										//转换为 [i, j +1), 也表示覆盖 i,i+1, ..j 瓷砖

			gPartPoint.push_back(gPosters[i].left);
			gPartPoint.push_back(gPosters[i].right);
		}
		//离散化
		sort(gPartPoint.begin(), gPartPoint.end());
		vector<int>::iterator it = unique(gPartPoint.begin(), gPartPoint.end());
		gPartPoint.erase(it, gPartPoint.end());
		InitSegUnit();
		BuildSegTree(0, gSegUnitNum - 1, 0);
		for (int i = 0; i < poster_num; i++){
			Post(i, gPosters[i].left, gPosters[i].right, 0);
		}
		CalVisibleSeg(0);
		int result = 0;
		for (int i = 0; i < poster_num; i++){
			result += gVisibleCount[i];
		}
		printf("%d\n", result);
	}
	return 0;
}