跳表 SkipList
跳表是平衡树的一种替代的数据结构,和红黑树不同,跳表对树的平衡的实现是基于一种随机化的算法,这样就使得跳表的插入和删除的工作比较简单。
跳表是一种复杂的链表,在简单链表的节点信息之上又增加了额外的后继节点指针。这样,单链表每次只能向后移动一个节点,而跳表每个节点有多个后继节点,就可以移动多个不同的距离,加快了查找的速度。
跳表的数据存储结构
定义:如果一个节点存在k个向前的指针的话,则该节点为k层的节点。一个跳表的层MaxLevel为跳表中所有节点层数的最大值。
下图为一个完整的跳表:
可以设计跳表节点的数据结构:
struct SkipNode{ int key; //跳表节点的key int value; //跳表节点的val,可以是其他类型 int level; //跳表节点的level,实际的节点level从0 开始,计到level SkipNode** forward; //跳表节点的后继 SkipNode(int lvl){ //跳表节点的level,则它的level计数从0计到level level = lvl; forward = new SkipNode*[level + 1]; } ~SkipNode(){ delete[] forward; } };
跳表的实现
1. 初始化
初始化的过程就是生成下图中红色区域内的部分,也就是跳表的基本结构:
2. 查找操作
跳表的查找依赖于节点的forward数组,跳表的每个节点都有一个后继节点数组forward, 里面存放着该节点向后的多个层次的后继。后继节点层次越高,则距离当前节点越远。这样在进行查找的时候,先看高层次的后继节点,如果后继节点的key小于要找的key,则沿着当前层次的后继节点链继续走,直到后继节点的key大于等于要查找的key;然后层次减去一继续进行搜索操作,直到层次变为0.
3. 插入操作
插入的时候,先根据key值利用查找操作的方法找到应该被插入的位置,然后修改forward指针,并更新跳表的level变量。
4. 删除操作
删除的时候,先根据key值找到节点的位置,然后更改forward指针,并更新跳表的level变量。
实现(c++)
#include<iostream> using namespace std; #define MAX_LEVEL 20 #define INVALID_VALUE 1 << 30 struct SkipNode{ int key; //跳表节点的key int value; //跳表节点的val,可以是其他类型 int level; //跳表节点的level,实际的节点level从0 开始,计到level SkipNode** forward; //跳表节点的后继 SkipNode(int lvl){ //跳表节点的level,则它的level计数从0计到level level = lvl; forward = new SkipNode*[level + 1]; } ~SkipNode(){ delete[] forward; } }; struct SkipList{ SkipNode* header; SkipList(){ header = new SkipNode(0); //初始时,只设置一层跳 for (int i = 0; i < MAX_LEVEL; i++){ header->forward[i] = NULL; } }; ~SkipList(){ } int FindEle(int key){ SkipNode* p = header, *q; int k = header->level; //跳表的每个节点多层,则含有多个后继节点,后继节点的level越高,则该后继节点距离该节点越远 //在查找的时候,将一个节点的后继节点level从高到低进行遍历。 //当前节点在level层时,其后继节点的key若大于目标节点,则应该缩小后继距离,则此时可以减小level...直到level为0. //到level为0时候节点q的key不小于 要查找的key,则若跳表中存在元素key,则应该为q节点 for (int level = k; level >= 0; level--){ q = p->forward[level]; while (q && q->key < key){ p = q; q = p->forward[level]; }; } if (q->key == key){ return q->value; } return INVALID_VALUE; } bool Insert(int key, int val){ SkipNode* p = header, *q; SkipNode* update[MAX_LEVEL]; //update数组记录每层 最后一个节点key值小于要插入的key的节点 int k = header->level; // k 记录跳表中level的最大值 for (int level = k; level >= 0; level--){ q = p->forward[level]; while (q && q->key < key){ p = q; q = p->forward[level]; } update[level] = p; } if (q->key == key){ //不能含有相同的元素 q->value = val; return false; } int new_level = rand(); if (new_level > header->level){ //随机生成节点的level if (new_level > header->level && header->level == MAX_LEVEL - 1){ new_level = header->level; } else{ k = new_level = ++header->level; //若生成的level大于header的level,则更新 header->level 和 k update[k] = header; } } SkipNode* new_node = new SkipNode(new_level); new_node->key = key; new_node->value = val; //对插入的节点,更改其前驱和后继 for (int level = k; level >= 0; level--){ p = update[level]; new_node->forward[level] = p->forward[level]; p->forward[level] = new_node; } return true; } bool Delete(int key){ SkipNode* p = header, *q; SkipNode* update[MAX_LEVEL]; //update数组记录每层 最后一个节点key值小于要插入的key的节点 int k = header->level; // k 记录跳表中level的最大值 for (int level = k; level >= 0; level--){ q = p->forward[level]; while (q && q->key < key){ p = q; q = p->forward[level]; } update[level] = p; } if (!q || q->key != key){ //若不存在元素key,直接返回 return false; } //删除该节点,并更新其前驱和后继 for (int level = k; level >= 0; level--){ p = update[level]; if (p->forward[level] == q){ //如果update节点的后继为要删除的节点,则进行更新 p->forward[level] = q->forward[level]; } } //删除该节点,可能会导致整个跳表的level减少 while (header->forward[k] == NULL && k >= 0) k--; header->level = k; delete q; return true; } };
参考: 跳表SkipList