单调栈

　　单调栈是栈中的元素从栈顶到栈底单调递增或递减。单调栈只能从栈顶部添加或者删除元素，以单调递增栈为例，元素从栈顶到栈底逐渐递增，假设当前元素为e，在入栈时，从栈顶往下找，如果栈顶元素小于当前元素e，则弹出栈顶元素，直到栈顶元素大于等于该元素e，然后将e入栈；出栈时，直接弹出栈顶元素，即可得到栈中当前所有元素的最小值。

　　由于每个元素都会入栈和出栈一次，因此平摊下来，时间复杂度为O(n).

单调栈示例： poj 2559 Largest Rectangle in a Histogram

　　题目要求求出由给定的整数数组确定的直方图中，连续的一块最大的矩形面积，其中每个直方列的宽度均为1。

题目解法：

　　将关注点放在直方图的每个列上，由该列的高度确定的一个矩形（从该点的峰点出发，分别向左和向右延伸，得到最大的宽度，从而得到由该高度确定的矩形的面积）。然后进行一次遍历，得到所有点确定的矩形中最大的一个。

　  从一点向左（或右）延伸的最大长度（以向左延伸为例），就是从该点出发向左走，如果左边点的高度大于等于该点，则长度加1， 直到遇到的点的高度小于该点的高度则停止，得到最大值。如果使用纯粹的搜索方法，对每个点都做一遍“从该点开始，向左走直到遇到小于它高度的点” 则，复杂度为 O(n^2)，仔细分析可以发现： 如果 进行完 Ai的搜索，得到高度小于Ai的点为P，在进行Ai+1的 搜索的时候，如果 h[i+1] > h[i]， 则直接得到结果i；如果h[i+1] < h[i]，则 从P到i之间的点的高度 肯定大于h[i+1]（因为它们大于h[i])，所以只需要从P开始接着往前找即可。 这样的搜索过程，可以简化为在一个单调递减的栈中进行查找，这个过程可以用单调栈来实现。 在实现的时候，考虑求该点向左延伸时，左边最小的点的索引，并且将索引用栈来存储。

代码实现：注意 long long 的类型，以及 long long result = (right[i] - left[i] + 1)*hist[i]; （在hist 为整数数组时候，需要强制转换为 long long）

 不使用单调栈！

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<set>
#include<map>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int kMax = 100005;
/*
庞大的数组，从小处入手 =_+， 考虑从直方图中每个位置向左和向右扩展，可以得到的以当前位置处高度为最低高度的序列长度w。
这样，可以求出从位置i，分别向左向右扩展，保持矩形高度为height[i],得到的矩形面积 为height[i]*w
最后遍历 i，求出最大值。

对于每个位置i，我们想要知道它最左边的高度比它的高度低的位置，以及最右边的高度比它的高度低的位置。
最naive的方法是对每个i都向左和向右扫描，找到第一个比height[i] 小的位置j，k。这种方法中会有很多重复计算：
假设 位置 i > j > k
现在考虑 k 向左扩展能够得到的最大长度，此时向左扫描到了j，如果 height[j] < height[k]，此时扫描可以结束；如果 height[j] >= height[k]
继续向左扫描，而之前已经计算过了j向左扩展得到的最大长度，假设j左边的位置 i处 height[i] >= height[j]， 那么height[i] >= height[k]，
在从j向左扫描的时候，路过了i，现在从k向左扫描，还要再路过i一次!!!! 出现了重复。
那么，如何消除呢？
在j向左扫描的时候，获得了j左边第一个height[p]比height[j]小的位置p，那么再从k向左扫描的时候，从j，可以直接跳到p....核心想法就是将每个位置
的左边第一个比该位置处高度小的那个点记录下来，之后直接跳到那个点。

*/
//height 数组
int height[kMax];

// left_less_index[i] 表示height数组中从i向左查找，height 第一个比 height[i] 小的位置
int left_less_index[kMax];
// right_less_index[i] 表示height数组中从i向右查找，height 第一个比 height[i] 小的位置
int right_less_index[kMax];

long long int solve(int n){
	int j;	
	for (int i = 0; i < n; i++){
		j = i - 1;
		while (j >= 0 && height[j] >= height[i]){
			j = left_less_index[j];			
		}
		left_less_index[i] = j;
	}
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
		j = i + 1;
		while (j < n && height[j] >= height[i]){
			j = right_less_index[j];
		}
		right_less_index[i] = j;
	}
	long long result = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		long long tmp = ((long long)height[i]) * (right_less_index[i] - left_less_index[i] - 1);
		result = max(tmp, result);
	}
	return result;
}
int main(){
	int n;
	while (scanf("%d", &n)){
		if (n == 0)
			break;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			scanf("%d", &height[i]);
		}
		long long int result = solve(n);
		printf("%lld\n", result);
	}
	return 0;
}

 使用单调栈！

/*
除了用数组 left_less_index， right_less_index 记录下来每个位置i处左边/右边第一个高度比height[i]小的位置之外，还可以使用单调栈。
栈中存放的是 height数组中的索引【注意，单调栈和单调队列中存放的都是数组元素的索引】。每次计算完位置i，栈顶元素就更新为 i。
每次计算的时候，都从栈顶向栈底寻找第一个height[index] 比height[i]小的index, 而将中间过程中的那些不满足条件的index都弹出栈。
*/
//height 数组
int height[kMax];
//单调栈，栈中存放height数组的索引，从栈顶到栈底 栈中元素（索引）所在位置的height单调递减
int mon_stack[kMax];
//left_width[i] 表示i处的元素可以向左扩展的最大长度，不包括i
int left_width[kMax];
//right_width[i] 表示i处的元素可以向右扩展的最大长度，不包括i
int right_width[kMax];

long long int solve(int n){
	int top = -1;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		while (top >= 0 && height[mon_stack[top]] >= height[i]){
			top--;
		}
		left_width[i] = top < 0? i: i - mon_stack[top] - 1;
		mon_stack[++top] = i;
	}
	top = -1;
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
		while (top >= 0 && height[mon_stack[top]] >= height[i]){
			top--;
		}
		right_width[i] = top < 0? n - i - 1: mon_stack[top] - i - 1;
		mon_stack[++top] = i;
	}
	long long result = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		long long tmp = ((long long)height[i]) * (left_width[i] + right_width[i] + 1);
		result = max(tmp, result);
	}
	return result;
}
int main(){
	int n;
	while (scanf("%d", &n)){
		if (n == 0)
			break;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			scanf("%d", &height[i]);
		}
		long long int result = solve(n);
		printf("%lld\n", result);
	}
	return 0;
}