二进制数据表示

二进制表示

    在计算机中表示二进制数字有定点数和浮点数之分。而定点数中又分为有符号和无符号，其中n位二进制定点数，无符号的表示范围是[0, 2^n - 1]， 而有符号的表示范围（一般用补码）为 [-2^(n-1) , 2^(n-1) - 1]. 
    其中有符号定点数的表示可以有原码、反码、补码三种方式，其中原码首位为符号位，0为正数，1为负数；后n-1位为数字位，表示范围为[- 2^(n-1) + 1, 2^(n-1) - 1], 虽然n位二进制有2^n 种取值情况，但是有符号定点数的取值范围只有 2^n - 1个值，这是因为 10000000 和 00000000 在原码表示的时候，取值都是0. 
    反码是在原码的基础上，首位表示符号位，若符号位正，则反码和原码相同；若符号为负，则保留符号位为1不变，将原码后面的n-1取反。 
    补码在反码的基础上，首位表示符号位，若符号为正，则保持不变（*即正数的原码，反码，补码表示是一样的）；若符号为负，则将反码 加1，如果加1进位的时候进到符号位导致符号位发生改变，仍然照进不误。 
因此，0的原码为00000000或者10000000，但是它的补码只为 00000000, 此时会发现 补码10000000 找不原码，规定补码10000000的原码为-128(即 -2^(n-1)) 
于是，有符号定点数的补码表示范围为[ - 2^(n-1), 2^(n-1) - 1]。