简单递推
2014-03-17 16:24 gongti 阅读(187) 评论(0) 编辑 收藏 举报一、关于平面分割
(1)直线分割
题目大致如:n条直线,最多可以把平面分为多少个区域。
公式:D(1)=2 D(n)=D(n-1)+n
(2)折线分割
公式:D(1)=2 D(n)=D(n-1)+4(n-1)+1
/***
* HDU 2050 折线分割
****/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 10010
using namespace std;
int n,num,arr[MAXN];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num);
arr[1]=2;
for(int i=2;i<=num;i++)
arr[i]=arr[i-1]+4*(i-1)+1;
printf("%d\n",arr[num]);
}
return 0;
}
* HDU 2050 折线分割
****/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 10010
using namespace std;
int n,num,arr[MAXN];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num);
arr[1]=2;
for(int i=2;i<=num;i++)
arr[i]=arr[i-1]+4*(i-1)+1;
printf("%d\n",arr[num]);
}
return 0;
}
(3)封闭曲线分割平面
题目大致如设有n条封闭曲线画在平面上,而任何两条封闭曲线恰好相交于两点,且任何三条封闭曲线不相交于同一点,问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。
公式:D1=2 D(n)=D(n-1)+2(n-1)
(4)Z行分割
一个“Z”可以把平面分为2部分,两个“Z”可以把平面分为12部分,那么,现在的问题是:如果平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几部分?
公式: D1=2 D(n)=D(n-1)+9n+5
(5)三角形分割
公式:D(1)=2 D(n)=D(n-1)+6(n-1)
/***
* HDU 1249 三角形分割 a[i]=a[i-1]+6(i-1)
* ***/
#include <cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 10010
using namespace std;
int n,a[MAX];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
memset(a,0,sizeof(a));
a[1]=2;
for(int i=2;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
* HDU 1249 三角形分割 a[i]=a[i-1]+6(i-1)
* ***/
#include <cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 10010
using namespace std;
int n,a[MAX];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
memset(a,0,sizeof(a));
a[1]=2;
for(int i=2;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
(6) 分割空间
/***
*HDU 1290 切西瓜
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",(n*n*n+5*n+6)/6);
}
return 0;
}
*HDU 1290 切西瓜
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",(n*n*n+5*n+6)/6);
}
return 0;
}
总结:
其实这类题目都有模板公式的,只许具体问题,您带入几个解去求出各个系数就可以了!
一般二维的是 a*n^2 +b *n +c
三维的是: a*n^3 + b* n^2 + c*n +d
具体问题带定系数法求出各个系数就OK了,不用想破脑筋找规律。。。。。。
二、错排公式
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示,那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况:⑴把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有D(n-1)种方法;
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1
题目有HDU 2048 2049 1465 WIKIOI 1697
/***
* HDU 2049 错排
* **/
#include<cstdio>
#define MAXN 25
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
int t;
__int64 tmp;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
tmp=2;
a[1]=0;a[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
tmp*=i;
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
}
printf("%.2f%%\n",(a[n]*1.0/tmp)*100);
}
return 0;
* HDU 2049 错排
* **/
#include<cstdio>
#define MAXN 25
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
int t;
__int64 tmp;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
tmp=2;
a[1]=0;a[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
tmp*=i;
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
}
printf("%.2f%%\n",(a[n]*1.0/tmp)*100);
}
return 0;
}
/***
* WIKIOI 1697 高精度+错排
***/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
int a[500]; //可以控制大数的位数
int len; //大数长度
public:
BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); } //构造函数
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符,两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符,两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符,两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符,大数对一个整数进行相除运算
BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和另一个大数的大小比较
bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k;j<=i;j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1;i>=0;)
{
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位数
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++)
{
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--)
{
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
{
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和另一个大数的大小比较
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //输出大数
{
int i;
cout << a[len - 1];
for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
int main()
{
int n;
BigNum a[120];
cin>>n;
a[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(i%2)
a[i]=a[i-1]*(BigNum(i))-1;
else
a[i]=a[i-1]*(BigNum(i))+1;
}
a[n].print();
return 0;
}
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
int a[500]; //可以控制大数的位数
int len; //大数长度
public:
BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); } //构造函数
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符,两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符,两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符,两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符,大数对一个整数进行相除运算
BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和另一个大数的大小比较
bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k;j<=i;j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1;i>=0;)
{
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位数
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++)
{
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--)
{
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
{
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和另一个大数的大小比较
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //输出大数
{
int i;
cout << a[len - 1];
for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
int main()
{
int n;
BigNum a[120];
cin>>n;
a[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(i%2)
a[i]=a[i-1]*(BigNum(i))-1;
else
a[i]=a[i-1]*(BigNum(i))+1;
}
a[n].print();
return 0;
}
(3)斐波那契数列
题目:HDU2018 HDU2041(爬楼梯) HDU 2044
/***
* HDU 2018 斐波那契数列
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
using namespace std;
int n,a[MAXN];
int main()
{
a[1]=1;a[2]=2;a[3]=3;a[4]=4;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(!n) break;
for(int i=5;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-3];
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
* HDU 2018 斐波那契数列
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
using namespace std;
int n,a[MAXN];
int main()
{
a[1]=1;a[2]=2;a[3]=3;a[4]=4;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(!n) break;
for(int i=5;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-3];
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/***
* HDU 2041 爬楼梯
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
using namespace std;
int n,m;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
scanf("%d",&n);
a[1]=1;a[2]=1;
for(int i=3;i<=MAXN;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
printf("%I64d\n",a[m]);
}
return 0;
}
* HDU 2041 爬楼梯
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
using namespace std;
int n,m;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
scanf("%d",&n);
a[1]=1;a[2]=1;
for(int i=3;i<=MAXN;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
printf("%I64d\n",a[m]);
}
return 0;
}
/****
*HDU 2044
***/
#include<cstdio>
#define MAXN 60
using namespace std;
int a,b;
__int64 dp[MAXN];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
dp[a]=0;dp[a+1]=1;dp[a+2]=2;
for(int i=a+3;i<=b;i++)
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
printf("%I64d\n",dp[b]);
}
return 0;
}
*HDU 2044
***/
#include<cstdio>
#define MAXN 60
using namespace std;
int a,b;
__int64 dp[MAXN];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
dp[a]=0;dp[a+1]=1;dp[a+2]=2;
for(int i=a+3;i<=b;i++)
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
printf("%I64d\n",dp[b]);
}
return 0;
}
(4)其他
/***
*HDU 1297 a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-4] 高精度
***/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#define MAX 1010
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
using namespace std;
class BigNum
{
private:
int a[500]; //可以控制大数的位数
int len; //大数长度
public:
BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); } //构造函数
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符,两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符,两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符,两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符,大数对一个整数进行相除运算
BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和另一个大数的大小比较
bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k;j<=i;j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1;i>=0;)
{
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位数
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++)
{
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--)
{
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
{
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和另一个大数的大小比较
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //输出大数
{
int i;
cout << a[len - 1];
for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
int n;
BigNum a[MAX];
int main()
{
while (cin>>n)
{
a[1]=1;a[2]=2;a[3]=4;a[4]=7;
for(int i=5;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-4];
a[n].print();
}
return 0;
}
*HDU 1297 a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-4] 高精度
***/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#define MAX 1010
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
using namespace std;
class BigNum
{
private:
int a[500]; //可以控制大数的位数
int len; //大数长度
public:
BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); } //构造函数
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符,两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符,两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符,两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符,大数对一个整数进行相除运算
BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和另一个大数的大小比较
bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
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t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1;i>=0;)
{
sum = 0;
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{
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}
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count++;
}
b.len =count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位数
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
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t.len = big + 1;
else
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}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
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BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
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}
else
{
t1=T;
t2=*this;
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}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
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t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
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}
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t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++)
{
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
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{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
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ret.a[i + j] = temp1;
}
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{
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ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
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}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
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return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--)
{
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
{
t=t*t;
}
m-=i;
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if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和另一个大数的大小比较
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
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return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //输出大数
{
int i;
cout << a[len - 1];
for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
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}
cout << endl;
}
int n;
BigNum a[MAX];
int main()
{
while (cin>>n)
{
a[1]=1;a[2]=2;a[3]=4;a[4]=7;
for(int i=5;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-4];
a[n].print();
}
return 0;
}
/***
*HDU 2013 猴子吃桃问题
***/
#include<cstdio>
#define MAXN 35
using namespace std;
int n,a[MAXN];
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
a[i]=2*(a[i-1]+1);
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/***
*HDU 2042 猴子吃桃问题
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 40
using namespace std;
int n,a[MAXN];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
a[0]=3;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=2*a[i-1]-2;
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
*HDU 2013 猴子吃桃问题
***/
#include<cstdio>
#define MAXN 35
using namespace std;
int n,a[MAXN];
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
a[i]=2*(a[i-1]+1);
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/***
*HDU 2042 猴子吃桃问题
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 40
using namespace std;
int n,a[MAXN];
int main()
{
int t;
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printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/****
* HDU 2045 a[i]=a[i-1]+2*a[i-2]
* ***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 55
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
a[1]=3;a[2]=6;a[3]=6;
for(int i=4;i<=MAXN;i++)
a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%I64d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/***
* HDU 2047 a[i]=a[i-1]+a[i-2]
* ***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a[1]=1;a[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
printf("%I64d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/***
*HDU 2047 a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*2
*/
#include<cstdio>
#define MAXN 50
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a[1]=3;a[2]=8;
for(int i=3;i<=n;i++)
a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*2;
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}
return 0;
}
* HDU 2045 a[i]=a[i-1]+2*a[i-2]
* ***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 55
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
a[1]=3;a[2]=6;a[3]=6;
for(int i=4;i<=MAXN;i++)
a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%I64d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/***
* HDU 2047 a[i]=a[i-1]+a[i-2]
* ***/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a[1]=1;a[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
printf("%I64d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/***
*HDU 2047 a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*2
*/
#include<cstdio>
#define MAXN 50
using namespace std;
int n;
__int64 a[MAXN];
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
a[1]=3;a[2]=8;
for(int i=3;i<=n;i++)
a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*2;
printf("%I64d\n",a[n]);
}
return 0;
}