2022 年 7月随笔档案 - pldzy

【CF1320E】 Treeland and Viruses 题解（虚树 + dijkstra）

摘要：CF 传送门：CF1320E 虚树 + dijkstra。解法来自 @hs_black。 Solution 1 发现

m

的总和与

n

同级。又因为每次询问只涉及到少数节点，故知道使用虚树去优化。建虚树优化什么？动态规划似乎不太可做，而病毒感染的过程有些像最短路。最短路，使用 $\te 阅读全文

posted @ 2022-07-23 14:56 pldzy 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF603E】 Pastoral Oddities （整体二分 + 可撤销并查集）

摘要：CF 传送门：CF603E 整体二分 + 可撤销并查集。（这个方法是个人认为较简单的，除外还有LCT 维护、线段树分治的做法。） ~~考场上苦想正解觉得自己写得出来的我真的太 naive 了~~ Solution Part 1 每个点的度数均为奇数不妨称度数为奇数的点为奇点，为偶数称偶点。逐一阅读全文

posted @ 2022-07-23 11:48 pldzy 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平衡树学习笔记

摘要：

Treap

相较于普通的二叉搜索树，平衡树更优的点在于在二叉搜索树的基础上又给每个节点随机赋了一个优先级，并按照优先级维护一个小（或大）根堆，这样能大大减少查询时的复杂度。

Treap = Tree + Heap

Treap

的主要特阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:54 pldzy 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

（动态）树分治学习笔记

摘要：浅谈一下学了好久的树分治。一、点分治适合处理大规模树上路径信息问题。 P3806 【模板】点分治1 很基础的了，询问树上距离为

k

的点对是否存在。大概就是每次找重心当作根，对于当前的根，统计每个子节点到它的距离，然后用双指针遍历，当且仅当两个儿子到当前根的距离之和为

k

且来自根的不阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:51 pldzy 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论 · 幂函数求导

摘要：前言 TC 讲课笔记。正文定义一个幂函数：

f (x) = a_{1} x^{b_{1}} + a_{2} x^{b_{2}} + \dots + a_{n} x^{b_{n}} + C

。（

C

为常数。）导数：反映一个函数的变化快慢。对于一个一次函数：

f (x) = k x + b

，那么它的导数就是

k

——

k

反应了这阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:51 pldzy 阅读(728) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态树之 Link Cut Tree 学习笔记

摘要：LCT 题单做题记录一、维护链信息 P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊：维护一条路径的长度，由于题目~~大大~~降低了难度，所以只需要使用

a c c e s s

和

s p l a y

两个操作即可。要学会灵活应用 LCT 中的函数，不要有刻板思维（如改变

c u t

函数的写法）。 P1501 [ 阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:51 pldzy 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树整理笔记

摘要：p.s. 代码块缩进有问题，但不影响正常阅读，请忽略。区间内最大连续权值和 P4513 小白逛公园：区间询问 + 单点修改。对于询问区间内最大连续权值和，按照套路，维护

t_{i} . l m a x

与

t_{i} . r m a x

，注意在查询的时合并答案要分情况。具体地，看代码吧（~~实在描述不来~~）：阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:49 pldzy 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态规划整理笔记

摘要：p.s. 以下某些代码部分的缩进有些问题，不妨碍正常浏览，请忽略。目录朴素 dp 背包 dp 区间 dp 树形 dp 数位 dp 动态 dp 斜率优化 dp 状压 dp SOS dp（高维前缀和）概率与期望 dp 朴素 dp P1970 [NOIP2013 提高组] 花匠：转化一下题意，它分阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:49 pldzy 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 比赛整理合集

摘要：Codeforces Round 801 (Div. 2) B. Circle Game 博弈/必胜策略题。探究奇偶关系。发现谁有必胜策略与当前堆的数量有关系。若数量为偶数，那么这两个人各取各的，互不影响，此时就看谁取的堆中的石子最小值小了。反之，若为奇数，举例有 3 堆，那么第一个人取的堆数是阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:48 pldzy 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【ARC116E】Spread of Information 题解（二分 + 贪心）

摘要：AtC 传送门：ARC116E Spread of Information 二分 + 贪心。题意一个城市是由

n

个点

n - 1

条边组成的树，一个点的危险度是指这个点到任意一个消防站的距离的最小值。现在要选择

k

个点建立消防站，使得所有点的危险度的最大值最小，求这个值。 Solut 阅读全文

posted @ 2022-07-20 11:15 pldzy 阅读(124) 评论(0) 推荐(4) 编辑

【ARC116F】Deque Game 题解（找规律）

摘要：AtC 传送门：ARC116F Deque Game 找规律。 Solution 手玩样例极其重要。 1 通过手玩小样例可以发现：若数列长度

n

为奇数（

m = \frac{n + 1}{2}

）：高桥先手，答案为

min (A_{m}, max (A_{m - 1}, A_{m + 1}))

；若青木先手，答案阅读全文

posted @ 2022-07-20 10:31 pldzy 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF1635F】 Closest Pair 题解（找性质规律 + 单调栈 + 线段树）

摘要：CF 传送门：CF1635F 找性质规律 + 单调栈 + 线段树 Solution 1 考场上想出了把那些点对扔进单调队列然后乱搞的做法。发现对于一个询问区间，如果想要直接都扔进单调队列然后从中找到带权距离最小值复杂度仍然很高。换句话说，我们无法直接得到区间最优解。那不妨来试着求解单点最优解，然后阅读全文

posted @ 2022-07-20 09:17 pldzy 阅读(80) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【CF696B】 Puzzles 题解（树形 dp + 期望）

摘要：传送门：洛谷 CF696B Puzzles 首先在此感谢 @OneZzz6174 大佬提供的学术支持。思路对于一个节点

i

的期望时间戳，我们记为

f_{i}

。与其他题解所述相似，我们根据

i

的父亲节点和它的兄弟节点可以得到

f_{i}

。具体地，它的兄弟节点对它的贡献（也是从它的阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:30 pldzy 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF487B】Strip 题解（RMQ + 简单 dp）

摘要：Solution 没想到这道题就个 RMQ + 简单 dp。从小到大遍历

l

到

n

，对于每个确定的区间右端点

i

，记

f_{i}

表示

[1, i]

中最少能分成几段。那么显然，

f_{i} = min (f_{j} | j \in [1, i - l + 1]) + 1

。当然，前提是

f_{j}

阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:29 pldzy 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【AT4162 [ARC099C]】 Independence 题解（补图 + 二分图 + 背包 dp + 推结论）

摘要：Link:（洛谷）AT4162 [ARC099C] Independence 首先在此感谢 @kymru 大佬提供的学术支持。 UPDATE 2022 - 10 - 17：更改了文章中一处表达有误的地方并补充完善了第一部分的说明。 Solution 题意给一张图，

N

个点，

M

条边，要求将阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:26 pldzy 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【ARC099D】 Eating Symbols Hard 题解（双哈希 + 差分）

摘要：AtC 传送门：F - Eating Symbols Hard 双哈希 + 差分 Solution 1 发现要想确定

[l, r]

对序列

A

的影响，必须得记录下

S

中的所有子串对

A

操作后的状态。进一步地，为了更好处理每一个

[l, r]

，自然会想到使用差分的方法——记录下阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:25 pldzy 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【ARC110F】Esoswap 题解（乱搞）

摘要：AtC 传送门：ARC110F 对于这类题目，看到之后就应该乱搞。提供些各种各样的解法：解法一：

i

从

0

到

n - 1

，对于每一个

i

都疯狂对这个位置进行换位操作，直到这个位置上的数是

0

或

i

。（目前没有严谨证明。）解法二：每次都在序列中寻找可以一次就交换成功的位阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:24 pldzy 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【ARC110E】Shorten ABC 题解（计数 dp + 位运算）

摘要：AtC 传送门：【ARC110E】Shorten ABC 碰到这种题就要下意识把字母集转化为数字集，然后考虑使用位运算解决。在将 abc 转化为 123 之后发现，对于每一个对答案有贡献的长为

l e n

的字符串，本质上都是在 123 数字序列上划分了

l e n

段，每一段都把里面所有的数直接阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:23 pldzy 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【DSY】Migration 题解（二分 + 贪心 + 双向搜索思想）

摘要：DSY 传送门：Migration 二分 + 贪心 + 双向搜索（思想）。 Solution 1 看到“最大值最小”，考虑二分答案如何做。对于每个状态权值的上限

m i d

，它的可行性是具有单调性的。直白地，当

m i d

大于等于一个临界值，那么一定可以满足最大状态权值小于此上限；反之则一定不满足阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:22 pldzy 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF780G】Andryusha and Nervous Barriers 题解（模拟 + 线段树套小根堆）

摘要：CF 传送门：CF780G Andryusha and Nervous Barriers 模拟 + 线段树套小根堆。 Solution 赛时读不懂题？想象力过于差劲。（~~审题错误~~）上来发现直接模拟：给每一列都开一个小根堆（优化），内部插入这一列上方某一高度（行）有几个球存在，即初始时每一列都阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:21 pldzy 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LG-P7549 [BJWC2017]】神秘物质题解（文艺平衡树）

摘要：传送门：P7549 [BJWC2017] 神秘物质先膜拜一下

cyf

学长。本题解主要是补充一下

cyf

学长思路的细节。 Solution 1 首先看操作一、二，发现它们的本质实际上都是对一段区间的操作。所以本题使用文艺平衡树来维护。也就是说，对于每次的一阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:19 pldzy 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LG-P4332 [SHOI2014]】三叉神经树题解（LCT）

摘要：题面挺有意思（~~恶心~~）的。传送门：P4332 [SHOI2014]三叉神经树 LCT Solution 1 对于每一个非叶子节点

i

，有

v a l_{i}

，表示其输出为 1 的儿子的总数。所以对于每一个

v a l_{i}, i \in [1, n]

，其取值范围是 0~3。所以我们发现这个非阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:19 pldzy 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LG-P2839 [国家集训队]】middle 题解（二分求解中位数 + 主席树）

摘要：传送门：洛谷 P2839 [国家集训队]middle 二分求解中位数 + 主席树维护 Solution 1 求中位数拿到题目首先肯定会去思考怎么求区间中位数。按照以往求中位数的方法——对顶堆，显然不行，时间肯定会炸。那就要引入一个新的求中位数的方法了：二分中位数大小，然后将大于等于该数的数的值阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:18 pldzy 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF768B】Code For 1 题解（模拟线段树）

摘要：传送门：B. Code For 1 像我这么菜的

O i e r

，考场上只想的出来类似模拟线段树的做法啦～被暴力吊打（~~大哭~~）。此题解提供一种新做法做参考。 Solution 1 首先我们发现一个给定的

n

，我们是可以求出它最终化为的 01 串的长度。设

s_{l s t}

为当前分解得阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:18 pldzy 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LG-P3920/WC2014】紫荆花之恋题解（平衡树/替罪羊树多树维护）

摘要：Solution 在此提供一种可能相对其他解法~~较为好写~~的做法。一首先考虑一棵如下图的树，其中

r t l r_{0} = 6, r t l r_{1} = 5

。发现此时这棵树不考虑根节点只有两条链，而左右链的末尾分别是

r t l r_{0}

和

r t l r_{1}

。同时，~~按照套路~~，我们将 $dist(i 阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:17 pldzy 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.5.2 比赛题整理

摘要：2022.5.2 2022初一测试五链接集合总结

80 + 80 + 20 + 0 = 180

会拿部分分了，有进步。 T1：模拟，最后一个大数据打表。 T2：概率问题，贪心。 T3：找规律/性质，模拟。

dp 好题

T4：dp + 前缀和 + 预阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:11 pldzy 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.5.17 比赛题整理

摘要：2022.5.17 2022初一测试六链接集合总结 T1：二分 + 贪心。 T2：模拟（对某某数之积之和的简化与运算）。

[主席树 好题]

T3：二分求区间中位数 + 主席树维护。 T4：？（目前还未改。） Problem A “打破定式思维”，题阅读全文

posted @ 2022-07-20 08:10 pldzy 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022 暑假模拟赛整理合集

摘要：更好的阅读体验！！ ~~两天四道 AtC 小清新题...~~ Contest1876 - NOIP2022模拟测试赛（一） Problem A: Eating Symbols Hard 双哈希 + 差分。【ARC099D】 Eating Symbols Hard 题解——by 531 反思：一味认阅读全文

posted @ 2022-07-19 21:45 pldzy 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

531 の浅谈

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