剑指offer-斐波那契数列
首先,说一下斐波那契数列的定义:
又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*),也就是下一个数值是它前紧邻两个数值的和。
直接上代码:
//方法一【不推荐】:最简单直接的方法,但是时间复杂度O(2^n),空间复杂度o(1),但其中存在大量的重复计算,效率极低,不推荐面试使用 public class Solution{ public int Fibonacci(int n){ if(n<=1){ return n; } return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); } } //方法二:优化递归,时间复杂度O(n),空间复杂度O(n) public class Solution { public int Fibonacci(int n) { int a[] = new int[40]; a[0] = 0; a[1] = 1; for(int i =2;i <= n; i++){ a[i] = a[i-1]+ a[i-2]; } return a[n]; } } //方法三【推荐的写法】:优化存储,时间复杂度O(n),空间复杂度O(1) public class Solution { public int Fibonacci(int n) { if(n<2){ return n; } //时间复杂度:O(n) //空间复杂度:O(1) int sum =0; int two = 0; int one = 1; for(int i=2;i<=n;i++){ sum = two + one; two = one; one = sum; } return sum; } } //方法四:在方法三的基础上持续优化 public class Solution{ public int Fibonacci(int n){ if(n<2){ return n; } int sum =1; int one =0; for(int i=2;i<=n;i++){ sum = sum + one; one = sum - one; //sum - one相当于方法三的 two } return sum; } }
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