P1967 货车运输
题目描述
AAA国有nn n座城市，编号从 11 1到n nn，城市之间有 mmm 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 qqq 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：第一行有两个用一个空格隔开的整数n,m n,mn,m，表示 AAA 国有n nn 座城市和 mmm 条道路。
接下来 mmm行每行3 3 3个整数 x,y,zx, y, zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 xx x号城市到y y y号城市有一条限重为 zzz 的道路。注意： xxx 不等于 yyy，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：共有 qqq 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出−1-1−1。
输入输出样例
说明
对于 30%30\%30%的数据，0<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；
对于 60%60\%60%的数据，0<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,0000 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；
对于 100%100\%100%的数据，0<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,0000 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。
这题暴力算法可以想到O(n2)，但是我们可以往贪心的方向想。
比如有些小边实际上根本就不需要走，于是我们想到最大生成树。
求了最大生成树之后呢，我们可以用lca来查找两个节点的路径上最小的边，于是这道题就解决了。
ps：我做这道题的时候一开始做的麻烦了，多做了一次dfs并且想把每颗最大生成树分开来，其实完全没有必要。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
il int gi()
{
int x=0,y=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
y=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*y;
}
struct edge
{
int next,to,from,w;
}e[100045],ne[100045],ee[100045];
int head[100045],cnt,fa[100045],treenum,f[10045][21],minx[10045][21],deep[10045],headd[100045],cnt1;
bool vis[100045];
il int find(int x)
{
if(fa[x]!=x)
fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
il void add(int from,int to,int w)
{
ne[++cnt1].next=headd[from];
ne[cnt1].to=to;
ne[cnt1].w=w;
headd[from]=cnt1;
}
il bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.w>b.w;
}
il int lca(int x,int y)
{
int ans=1e9;
if(deep[y]>deep[x])
swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(deep[f[x][i]]>=deep[y])
ans=min(ans,minx[x][i]),x=f[x][i];
if(x!=y)
{
for(int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])
ans=min(min(ans,minx[x][i]),minx[y][i]),x=f[x][i],y=f[y][i];
ans=min(ans,min(minx[x][0],minx[y][0]));
}
return ans;
}
il void dfs(int x)
{
int r=headd[x],now;
while(r!=-1)
{
now=ne[r].to;
if(!vis[now])
{
vis[now]=1;
deep[now]=deep[x]+1;
f[now][0]=x;
minx[now][0]=ne[r].w;
dfs(now);
}
r=ne[r].next;
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(headd,-1,sizeof(headd));
memset(minx,127/3,sizeof(minx));
int n=gi(),m=gi();
int x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=gi(),y=gi(),z=gi();
ee[i].from=x;
ee[i].to=y;
ee[i].w=z;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
sort(ee+1,ee+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=ee[i].from,y=ee[i].to,z=ee[i].w;
int r1=find(x),r2=find(y);
if(r1!=r2)
{
fa[r2]=r1;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(fa[i]==i)
vis[i]=1,deep[i]=1,dfs(i);
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
minx[i][j]=min(minx[i][j-1],minx[f[i][j-1]][j-1]);
}
int q=gi();
for(int i=1;i<=q;i++)
{
x=gi(),y=gi();
if(find(x)==find(y))
printf("%d\n",lca(x,y));
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}
