旧试题 图论

【问题描述】
圣诞节将至。一年一度的难题又摆在山山面前——如何给妹纸送礼物。
山山的后宫有 n 人,这 n 人之间有着复杂的关系网,相互认识的人有 m 对。山山想要量化
后宫之间的亲密度,于是准备给每对认识关系估一个亲密度。亲密度是个正整数,值越大说
明越亲密。当然有可能有些后宫之间不直接认识,为此山山定义了一个值 f(i,j),代表从第 i
个后宫开始不断经过认识的人到 j,经过的亲密度最小的一对关系的最大值。不过也有可能
有些后宫的朋友圈互相独立,怎么也没法通过认识的人互相到达,那么 f(i,j)就为-1。
举个例子,山山的后宫有 4 人,编号为 1~4。后宫 1 和 2 之间的亲密度为 3,后宫 2 和 3 之
间的亲密度为 4,后宫 1 和 3 之间的亲密度为 2,后宫 4 由于不明原因被孤立了。那么
f(1,2)=f(1,3)=3,f(2,3)=4,f(1,4)=f(2,4)=f(3,4)=-1。
山山认为了解后宫之间的亲密程度对于他选择礼物有着很重大的意义,于是他找了几个路
人,测出了所有后宫之间的 f(i,j)值。不过山山怀疑路人在坑爹,他想知道,是否能找到一组
后宫之间的亲密度方案满足路人测出的 f(i,j)值?由于他还要去把妹,这个问题就交给你了。
【输入文件】
第一行一个正整数 T,代表数据组数。
接下来 T 组数据,每组数据第一行两个正整数 n、m,代表点数和边数。
接下来 m 行,每行两个正整数代表一条边。
接下来 n 行每行 n 个整数,代表所有的 f(i,j)值。
【输出文件】
对于每组数据,输出 "Yes" 或者 "No"。(详细参看样例输出)
【样例输入】
3
4 5
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
0 5 5 5
5 0 5 5
5 5 0 4
5 5 4 0
4 4
1 2
1 3
2 3
2 4
0 4 4 4
4 0 4 5
4 4 0 4
4 5 4 0
4 2
1 2
2 3
0 3 3 -1
3 0 4 -1
3 4 0 -1
-1 -1 -1 0
【样例输出】Case #1: No
Case #2: Yes
Case #3: Yes
【数据规模】
对于 20%的数据 n≤10,m<=10
对于 100%的数据 T≤30,n≤500,m≤100000,f(i,j)=-1 或者 1≤f(i,j)≤32767
注:输入文件很大

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跟看到第三题一样，我是懵逼的，看了题解才知道怎么做。

因为f的定义是路径上最小的权值的最大值，所以我们考虑跑一遍最大生成树，得到每个两个点之间的f值，然后每个点dfs检查一遍就可以判断是否符合条件。。。

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define il inline
#define db double

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

using namespace std;

il int gi()
{
	int x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
		{
			if(ch=='-')
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		{
			x=x*10+ch-'0';
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}

int head[200045],cnt;

struct edgee
{
	int from,to,lon;
}ee[1000045];

struct edge
{
	int to,next,lon;
}e[1000045];

il void add(int from,int to,int lon)
{
	e[++cnt].next=head[from];
	e[cnt].to=to;
	e[cnt].lon=lon;
	head[from]=cnt;
}

int map[545][545];

bool cmp(edgee a,edgee b)
{
	return a.lon>b.lon;
}

int fa[545];

int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)
		fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}

int dist[545];

void dfs(int x,int y,int minx)
{
	dist[x]=minx;
	int r=head[x];
	while(r!=-1)
		{
			int now=e[r].to;
			if(now!=y)
				dfs(now,x,min(minx,e[r].lon));
			r=e[r].next;
		}
}

il void work(int P)
{
	printf("Case #%d: ",P);
	
	memset(head,-1,sizeof(head));

	int n=gi(),m=gi();
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;

	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			x=gi(),y=gi();
			ee[i].from=x;
			ee[i].to=y;
		}
			
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			map[i][j]=gi();
			
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ee[i].lon=map[ee[i].from][ee[i].to];
			
	sort(ee+1,ee+1+m,cmp);

	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int r1=find(ee[i].from),r2=find(ee[i].to);
			if(r1!=r2)
				{
					sum++;
					fa[r2]=r1;
					add(ee[i].from,ee[i].to,ee[i].lon);
					add(ee[i].to,ee[i].from,ee[i].lon);
				}
			if(sum==n-1)
				break;
		}

	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			memset(dist,-1,sizeof(dist));
			dfs(i,i,2e9);
			dist[i]=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(dist[j]!=map[i][j])
					{
						printf("No\n");
						return;
					}
		}
	printf("Yes\n");
}

int main()
{
	//freopen("problem.in","r",stdin);
	//freopen("problem.out","w",stdout);

	int t=gi();

	for(int P=1;P<=t;P++)
		work(P);
	
	return 0;
}