Trains 归纳法

【问题描述】
山山非常喜欢他的玩具火车。这列玩具火车总共有 n 节车厢,他给火车的每一节车厢
按照 从车头到车尾的顺序标上了序号 1 ~ n。
山山家来了一个幼儿园的小朋友岳岳。岳岳非常调皮,他把山山的玩具火车拆了又拼,
拼了又拆。岳岳走之后,山山发现他的玩具火车的车厢顺序被完全弄乱了,不过他不担心,
因为他已经给车厢按顺序标过号了。山山想把自己的火车给拼回原来的样子,但是因为一些
原因,他想调整尽量少的车厢,并且遵循以下两种操作方式:
1. 将某节车厢拆下来,拼接到车头;
2. 将某节车厢拆下来,拼接到车尾。
注意, 当某节车厢被拆下来后,山山会将它两边的车厢拼在一起,使得这些车厢始终
是一列完整的火车。
由于山山还只是一名小学生,他的计算能力不是很强,于是他希望你能帮他算出最少需
要调整几次车厢就能把玩具火车恢复原状。

【输入格式】
输入文件名为 train.in。
第一行为一个正整数 n。
第二行为 n 个整数,表示被弄乱后的火车从车头到车尾每一节车厢上的标号,保证其为一
个 1 ~ n 的排列。

【输出格式】
输出文件名为 train.out。
输出仅一行一个整数 ans 表示答案。

【样例输入与输出】
train.in
5
4 1 2 5 3
train.out
2

【数据范围】
对于 20%的数据:0 < n <= 100
对于另外 20%的数据:0 < n <= 200000,保证数列单调不上升
对于 100%的数据:0 < n <= 200000

---

 

在这道题中，我们可以把火车移到前面或后面，目标都是保证最后的升序，而且当前怎么移对其他火车的位置是没有影响的。

所以我们直接统计最长连续上升子序列，n减去这个子序列就是答案。

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define il inline
#define db double

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

using namespace std;

int f[200045];

int main()
{
	freopen("train.in","r",stdin);
	freopen("train.out","w",stdout);
	
	int n;
	cin>>n;

	int ans=0;

	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			f[x]=f[x-1]+1;
			ans=max(ans,f[x]);
		}

	printf("%d\n",n-ans);

	return 0;
}