P3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY DP+优化

题目描述

P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.

输入输出格式

输入格式:

第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出格式:

输出最小费用

输入输出样例

输入样例#1:
5 4
3
4
2
1
4
输出样例#1:
1

第一种最暴力的DP:
代码:
1
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48
49
50
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define pow(a) ((a)*(a))
using namespace std;
il ll gl()
{
    ll x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
        {
            if(ch=='-')
                y=-1;
            ch=getchar();
        }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        {
            x=x*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
    return x*y;
}
ll f[50045];
ll lon[50045];
ll sum[50045];
int main()
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    int n,l;
    cin>>n>>l;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            lon[i]=gl();
            sum[i]=sum[i-1]+lon[i];
        }
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
                f[i]=min(f[i],f[j]+pow((sum[i]-sum[j]+i-j-1-l)));
        }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return  0;
}

 然后是斜率优化(附带单调队列)自行百度:

1
2
3
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5
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64
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define pow(a) (a)*(a)
using namespace std;
il ll gl()
{
    ll x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
        {
            if(ch=='-')
                y=-1;
            ch=getchar();
        }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        {
            x=x*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
    return x*y;
}
ll sum[50045];
ll g[50045];
ll t[50045];
ll f[50045];
ll l,x,a;
ll X(int x,int y)
{
    return 2*(g[x]-g[y]);
}
ll Y(int x,int y)
{
    return f[x]+pow(g[x]+a)-f[y]-pow(g[y]+a);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n>>l;
    a=l+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            x=gl();
            sum[i]=sum[i-1]+x;
            g[i]=sum[i]+(ll)i;
        }
    int head=0,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(head<tail&&Y(t[head+1],t[head])<=g[i]*X(t[head+1],t[head]))
                ++head;
            f[i]=f[t[head]]+pow(g[i]-g[t[head]]-a);
            while(head<tail&&Y(i,t[tail])*X(t[tail],t[tail-1])<=Y(t[tail],t[tail-1])*X(i,t[tail]))
                --tail;
            t[++tail]=i;
        }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}

 

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