P3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY DP+优化
题目描述
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.
输入输出格式
输入格式:第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
输出格式:输出最小费用
输入输出样例
输入样例#1:
5 4 3 4 2 1 4
输出样例#1:
1
第一种最暴力的DP:
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 | #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define il inline #define db double #define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) #define max(a,b) (a>b?a:b) #define pow(a) ((a)*(a)) using namespace std; il ll gl() { ll x=0,y=1; char ch=getchar(); while (ch< '0' ||ch> '9' ) { if (ch== '-' ) y=-1; ch=getchar(); } while (ch>= '0' &&ch<= '9' ) { x=x*10+ch- '0' ; ch=getchar(); } return x*y; } ll f[50045]; ll lon[50045]; ll sum[50045]; int main() memset(f,127/3, sizeof (f)); int n,l; cin>>n>>l; for ( int i=1;i<=n;i++) { lon[i]=gl(); sum[i]=sum[i-1]+lon[i]; } f[0]=0; for ( int i=1;i<=n;i++) { for ( int j=i-1;j>=0;j--) f[i]=min(f[i],f[j]+pow((sum[i]-sum[j]+i-j-1-l))); } printf( "%lld\n" ,f[n]); return 0; } |
然后是斜率优化(附带单调队列)自行百度:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 | #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define il inline #define db double #define pow(a) (a)*(a) using namespace std; il ll gl() { ll x=0,y=1; char ch=getchar(); while (ch< '0' ||ch> '9' ) { if (ch== '-' ) y=-1; ch=getchar(); } while (ch>= '0' &&ch<= '9' ) { x=x*10+ch- '0' ; ch=getchar(); } return x*y; } ll sum[50045]; ll g[50045]; ll t[50045]; ll f[50045]; ll l,x,a; ll X( int x, int y) { return 2*(g[x]-g[y]); } ll Y( int x, int y) { return f[x]+pow(g[x]+a)-f[y]-pow(g[y]+a); } int main() { int n; cin>>n>>l; a=l+1; for ( int i=1;i<=n;i++) { x=gl(); sum[i]=sum[i-1]+x; g[i]=sum[i]+(ll)i; } int head=0,tail=0; for ( int i=1;i<=n;i++) { while (head<tail&&Y(t[head+1],t[head])<=g[i]*X(t[head+1],t[head])) ++head; f[i]=f[t[head]]+pow(g[i]-g[t[head]]-a); while (head<tail&&Y(i,t[tail])*X(t[tail],t[tail-1])<=Y(t[tail],t[tail-1])*X(i,t[tail])) --tail; t[++tail]=i; } printf( "%lld\n" ,f[n]); return 0; } |
PEACE
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