P1063 能量项链 区间DP

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 5 10

输出样例#1：

710

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这是2006提高组第一题难度？
要是我在哪一件就炸了啊。
这题算是基本的区间DP入门题吧，考的就是破环成链。
转移方程：

for(int i=2*n;i>=1;i--)
    for(int j=i+1;j<=2*n;j++)
      for(int k=i;k<j;k++)
      f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+num[i]*num[k+1]*num[j+1]);

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
int num[445];
int f[445][445];
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      cin>>num[i];
      num[i+n]=num[i];
    }
  for(int i=2*n;i>=1;i--)
    for(int j=i+1;j<=2*n;j++)
      for(int k=i;k<j;k++)
      f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+num[i]*num[k+1]*num[j+1]);
  int maxn=0;
  for(int i=1;i<=2*n;i++)
    if(f[i][i+n-1]>maxn)
      maxn=f[i][i+n-1];
  printf("%d\n",maxn);
  return 0;
}