rand VS mt19937

C++随机数 rand Vs mt19937

rand 和 mt19937 介绍

众所周知，程序无法模拟出真正的随机数，所以我们所说的随机数都是相对随机的伪随机数。

rand 是一种常用的随机数，C++ 初学者一般接触的都是他，但是他有缺点，随机性不高，周期短，质量低。

Mt19937 用法与 rand 一样但是他随机性高，周期长，质量高。

先放上进行实验对比的两个代码：

我们通过多次随机数（\(0\) 到 \(100\) 的范围内随机）。

• rand 随机数

mt19937 myrand(time(0));
#define rd(l,r) (rand()%(r-l+1)+l)
void solve(){ 
    srand(time(0));
    freopen("rd3.txt ","w",stdout);
    int n = 1e9;
    int sum = 0;
    For(i,1,n){
        int tmp = rd(0,100);
        sum += tmp;
        cout<<(double)sum / (double) i<<endl;
    }
    cout<<(double)sum/double(n);
}

• mt19937 随机数

mt19937 myrand(time(0));
#define rd(l,r) (myrand()%(r-l+1)+l)
void solve(){ 
    srand(time(0));
    freopen("mt3.txt ","w",stdout);
    int n = 1e9;
    int sum = 0;
    For(i,1,n){
        int tmp = rd(0,100);
        sum += tmp;
        cout<<(double)sum / (double) i<<endl;
    }
    cout<<(double)sum/double(n);
}

Part 1 对比随机数的实时平均数（200次）

• Mt19937

• Rand

通过用眼睛直接看，我们可以感受到他们都逐渐趋于中间的一个数 \(50\)，那是理论上的平均数，证明，在多次实验之后，频率 趋近于 概率。

此时，两个随机方法的区别都不大，都有不小的波动。

因为次数太少了。接下来，增大次数。

Part 2 对比随机数的实时平均数（10000次）

• Mt19937

• Rand

由此可见，前者大约在 \(1000\) 次的时候就已经趋近于一个常数了，直线也不再曲折

而后者在 \(4000\) 到 \(5000\) 次的时候还有一些波折。

因此看得出来 Mt19937 更加稳定，也就是他的随机性更加分布均匀，更加“随机”。显然前者要优于后者。

Part 3 对比最后的平均数（10000000次）

我们对两个代码进行了 \(10^7\) 次随机数。

结果如下：

• Mt19937
  \(50.0005\)，\(50.0002\)，\(49.9965\)，\(49.9984\)。
  平均数：\(49.9989\)。与理论答案相差 \(0.0011\)。

  • rand

$ 49.9637$，\(49.9656\)，\(49.96\)，\(49.9592\)。

平均数：\(49.962125\)，与理论答案相差 \(0.037875\)。约为 \(0.0379\)。

显然相差越小，随机数质量更高，因此 Mt19937 有优于rand。

虽然相差小，但是在 Sa 种有时候取决了你的程序是否通过。

如果想看 Sa，请看：

Cnblogs 中文版

Codeforces 英文版

Part 4 对比最后的平均数（1000000000次）

这一次，我们进行了 \(10^9\) 次随机数，随机数逐渐稳定，几乎可以达到一个常数，精度也非常高，我们看实验结果吧！

mt19937 ：\(50.001\)

rand：\(49.9613\)

尽管次数很多很多，但是 rand 却依然保持在 \(49.96\) 左右，证明，rand 还是有一定的偏差，而且不小。达到 \(0.04\)，而 mt 的误差我认为几乎可以省略。

总结

通过各种实验数据的对比，mt19937 的随机数质量远高于rand，所以我们在写代码或在写对拍的时候尽量用 mt19937，提高随机数质量。
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