Paxos协议笔记
对Paxos协议的介绍，可以通过Leslie Lamport的《Paxos Made Simple》展开学习和了解。Paxos算法在允许失败的分布式系统环境下，实现系统一致性。失败的情况有很多，譬如由于网络问题导致的通信数据丢失，参与Paxos算法的机器宕机等情况。Paxos算法将分布式系统一致性问题进行抽象，用以解决以下问题：
假设有一群进程，这些进程可提出一些value。使用一种一致性算法，从这些被提出的value中选出唯一一个值value。如果这些进程没有提出过value，那么就说明没有value需要被选出。反之，如果一个value被选出，那么这些进程就需要接受这个value。在此问题上，需要有几个要求需要被满足：
- 仅当一个value被提出之后才有可能选中该value。
- 在整个算法过程中，仅有一个value会被选中。
- 除非一个value被选中，否则任何一个进程都不会知道会选中哪个value。
这里的value可能是任何的消息数据。譬如在分布式系统中选举leader的过程中，value就可以是标记leader的身份标识；譬如在分布式数据库中，value可能是一次操作日志（实际上Paxos算法的整个过程只能选举出唯一一个value，像数据库操作日志这样随时间迁移而变化的值，应该在Paxos算法基础之上加以修改，才能满足需求，譬如multi-Paxos）
参与Paxos算法过程中共有三种角色，这三种角色可以在一个进程中同时存在：
- 提议者（Proposer） 该角色的职能为提出value。
- 投票者（Acceptor） 该角色的职能为参与选择value的过程。
- 学习者（Learner） 该角色的职能为接受value。
Paxos算法证明
一个提议者（Proposer）将会发送一个提议（Proposal）给一群投票者（Acceptors）。当一个投票者（Acceptor）获取到一个提议（Proposal）后，可能接受（accept）该提议（Proposal），也可能拒绝该提议。当一个提议获取了大多数投票者的接受（accept）之后，则认为该提议（Proposal）被选中。
在不保证数据可靠传输的网络环境下，为保证Paxos能够实现一致性需求，因此设定一个要求：
\(P1.\) 一个投票者（Proposer）必须接受（accept）他收到的第一个提议（Proposal）。
但是该要求隐含了一个问题，当多个提议者（Proposers）同时提出多个提议（Proposal）后，每个投票者（Acceptor）都会收到一个提议（Proposal），但可能极有不存在一个“大多数”的投票者（Acceptor）具备相同的提议（Proposal）。因此无法选择其中一个被“大多数”投票者（Acceptors）接受（access）的值。因此一个投票者（Acceptor）必须允许接受（accept）多于一个的提议（Proposal）。为了区分不同的提议（Proposal），因此一个提议（Proposal）应包含一个序号和一个value。不同的提议（Proposal）具有不同的序号。
我们应允许多个提议（Proposal）被选中，但是必须保证这些提议（Proposal）具有相同的value。可通过提议（Proposal）中的序号来保证这个需求的实现：
\(P2\) 如果一个提议（Proposal）的value \(v\)被选中，那么算法后续执行过程中大于这个提议（Proposal）序号的提议（Proposal）若被选中，那么这个后续被选中的提议（Proposal）的value也为 \(v\)
在此条件下，保证了只有单一的value会被选中。要求提议（Proposal）的序号必须是有序的。为了一致性，提议（Proposal）必须至少被一个投票者（Acceptor）接受（accept），因此满足\(P2\)的要求需要满足：
\(P2^a\) 如果一个提议（Proposal）的value \(v\)被选中，那么在算法后续执行过程中，任何一个投票者（Acceptor）所接受的高于当前提议（Proposal）序号的提议（Proposal）中，value的值也为\(v\)
由于一个提议（Proposal）可能被一些没有接受过任何提议（Proposal）的投票者（Acceptor）所接受（accept）。根据\(P1\)的要求，这个投票者（Acceptor）需要接受这个提议（Proposal），但是却违背了\(P2^a\)，因此需要对\(P2^a\)进行加强：
\(P2^b\) 如果一个提议（Proposal）的value \(v\)被选中，那么之后每一个提议者（Proposer）发出的高于当前提议（Proposal）序号的提议（Proposal）中，value都为\(v\)。
假设有一些提议（Proposal）已经被选中，证明任何序号n > m的提议（Proposal）的value都为\(v\)：
假设每个发出序号在 \([m, n-1]\)之间的提议（Proposal）都具有value \(v\)。既然序号为m的提议（Proposal）被选中了，那么必然有一个集合C，它由“大多数”接受（accept）\(v\)的投票者（Acceptor）组成，可以推出：C中每个投票者（Acceptor）都接受（accept）了序号在\([m,n-1]\)中的一个提议（Proposal），被C中任意一个投票者（Acceptor）所接收（accept）的序号在\([m, n-1]\)中的提议（Proposal）的value都是\(v\)。 因为任何由“大多数”投票者（Acceptor）组成的集合S必然和C存在公共元素。可以通过满足以下条件来确保序号为n的提议（Proposal）的value为\(v\)。
\(P2^c\) 对于任意的n和v，如果一个由n和v组成的提议（Proposal）被发出。存在一个由“大多数”投票者（Acceptor）组成的集合S，要么（a）S中没有一个投票者（Acceptor）接受（accept）序号小于n的提议（Proposal）；要么（b）S中的投票者（Acceptor）接受（accept）与当前提议（Proposal）中value相同的提议（Proposal），并且这些已经接受过的提议（Proposal）的最大序号都小于n。
获取已经被接受（accept）的提议（Proposal）非常简单，但是对未来的接受（accept）情况的预测非常困难。为了避免对未来进行预测，提议者（Proposer）通过承诺（Prepare）的方式来实现控制。换句话说，提议者（Proposer）通过预案（Prepare）和承诺（Promise）的方式来与投票者（Acceptor）达成共识：不要接受任何小于n的提议（Proposal）。
Paxos流程说明
Paxos算法执行过程将分为两个阶段。
在第一个阶段过程中，可称为算法的预备阶段：
- 提议者（Proposer）向投票者发起预案（Prepare），预案携带\(K\)值，\(K\)值及预案提出的提议（Proposal）的序号，序号递增并且不能重复，提议者（Proposer）通过预案（Prepare）告知投票者，不要接受（accept）小于\(K\)的提议（Proposal）。
- 投票者（Acceptor）获取到预案（Prepare）后，根据自身已经获取到的提议（Proposal）执行相关操作。
a) 如果投票者（Acceptor）尚未接受（accept）过任何提议（Proposal），则向提议者（Proposer）反馈承诺，承诺该投票者（Acceptor）不再接受小于K的提议（Proposal）；
b) 如果投票者（Acceptor）接受过提议（Proposal），取接受过的提议（Proposal）中序号\(K_{Max}\)最大的提议进行进一步分析，如果\(K_{Max} > K\)，那么投票者（Acceptor）将告知该提议者（Proposal）拒绝该预案（Prepare）； 如果\(K_{Max} < K\) 那么投票者将\(K_{Max}\)的值设置为 \(K\)，并将已经接受（accept）过的最大序号的提议（Proposal）封装成为承诺（Promise）返回给投票者（Proposer）。
第二个阶段可称为算法的选举阶段：
- 提议者（Proposer）收到了投票者（Acceptor）发来的响应，如果响应有超过半数的承诺（Promise），则进一步分析：如果回复的承诺（Promise）中全部没有包含之前的提议（Proposal），则将value和预案（Prepare）中的序号K打包成为提议（Proposal）发送给投票者（Acceptor）；如果回复的承诺（Promise）中存在之前的提议（Proposal），则将这些之前的提议（Proposal）中最大序号的提议（Proposal）中的value与序号K打包成为提议（Proposal）发送给投票者（Acceptor）。如果回复的承诺（Promise）没有超过半数，则递增序号K，重新执行算法的预备阶段。
- 投票者（Acceptor）若收到提议者（Proposer）发来的提议（Proposal）。首先进行判断发来的提议（Proposal）中序号\(K\)与自身之前接受的提议（Proposal）中最大序号\(K_{Max}\)进行比较：如果\(K < K_{Max}\) 则发回拒绝响应；如果 \(K >= K_{Max}\) 则将\(K_{Max}\)的值设置为\(K\)，将\(V_{Max}\) 设置为 \(V\) 并返回接受（accept）响应告知提议者（Proposer）。
- 若提议者（Acceptor）获取到超过半数的接受（accept），则将\(V\)告知所有的学习者（Learner）；若提议者（Acceptor）没有获取到超过半数的接受（accept），则重新发起预备阶段。
