loj10172

涂抹果酱

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 $\mathrm{N\times M 的矩形，它被划分成 N\times M 个边长为 1\times 1 的小正方形区域（可以把蛋糕当成 NNN 行 MMM 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam\; 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 1,2,31,2,31,2,3。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin\; 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但\; Sam\; 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 KKK 行的果酱，且无法修改。现在\; Sam\; 想知道：能令\; Admin\; 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 mod106。若不存在满足条件的方案，请输出 000。}$

$\mathrm{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}$

$\mathrm{状态压缩动态规划}$

$\mathrm{三进制状态压缩，转移方程式很简单，问题只是处在三进制的处理！}$

$\mathrm{------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int nn,n,m,k,sk;
long long f[10010][1<<5+5];
int st[1<<5+5],js;
int maxm=1;

void getst()
{
    for(int i=0;i<m;++i)maxm*=3;
    for(int ii=0;ii<maxm;++ii)
    {
        int i=ii,bz=1;
        int pre=-1;
        for(int cur,j=0;j<m;++j)
        {
            cur=i%3;
            if(cur==pre){
                bz=0;
                break;
            }
            pre=cur;
            i/=3;
        }
        if(bz)st[js++]=ii;
    }
}
bool bj(int x,int y)
{
    x=st[x];y=st[y];
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        int xx=x%3,yy=y%3;
        if(xx==yy)return 0;
        x/=3;y/=3;
    }
    return 1;
}
void dp()
{
    for(int i=0;i<js;++i)f[1][st[i]]=1;
    for(int i=2;i<=nn;++i)
    {
        for(int s=0;s<js;++s)
        {
            for(int ss=0;ss<js;++ss)
                if(bj(ss,s))f[i][st[s]]=(f[i][st[s]]+f[i-1][st[ss]])%1000000;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int tp,i=0;i<m;++i)
    {
        scanf("%d",&tp);tp--;
        sk=sk*3+tp;
    }
    getst();
    nn=max(k,n-k+1);
    dp();
    cout<<f[k][sk]*f[n-k+1][sk]%1000000;
    return 0;
}