关于扩展欧几里得算法___基础，基础中的基础

关于扩展欧几里得算法（或者说数论）有点想说的，无关知识，只是自己的一点想法。

本人没有学过数论，也没有学过计算机的数学知识，所以数论实在是让我很头痛的玩意。通常都是避着走，能躲就躲，情愿敲splay也不愿动这东西。不过这东西却实很重要，奉劝各位学noip的IOer们，如果有时间，还是下定决心拼了吧！

就这个扩展欧几里得，我看了后都放了大半年了，还是决心学一下，至少知道它是个什么玩意儿，能干什么！

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扩展欧几里得可以干三个事（我知道的）

1、ax+by=c的解

/求ax+by=c;的一组借 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int a,b,c,x,y,d;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return r;
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>c;
    d=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%d)
    {
        cout<<"no answer!";
        return 0;
     } 
    cout<<"x="<<x*c/d<<endl;
    cout<<"y="<<y*c/d<<endl;
    return 0;
}

 

2、ax=b(mod n)的解

//求同余方程ax=b(mod n)
//相当于求ax+ny=b的解；
//求出一个解后，特解注意%n
//重要结论：同余方程系中有d（最大公约数）个解，各个解之间差 n/d 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int x,y,a,b,n,d,xx;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return r;
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>n;
    d=exgcd(a,n,x,y);
    if(b%d)
    {
        cout<<"no answer!"<<endl;
        return 0;
    }
    xx=x*(b/d)%n;
    for(int i=0;i<d;i++)
    cout<<(xx+i*(n/d))%n<<endl;
    return 0;
}

 

3、求解模的逆元

　　当第二种情况中b=1是得到的唯一解。