bzoj2039 花神的数论题

题目描述

背景

众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设$ sum(i) \(表示\) i \(的二进制表示中\) 1$ 的个数。给出一个正整数 \(N\) ，花神要问你
派\((Sum(i))\),也就是 \(sum(1)—sum(N)\) 的乘积。

输入格式

一个正整数 \(N\)。

输出格式

一个数，答案模 \(10000007\) 的值。

样例

样例输入

样例输入一

3

样例输出

样例输出一

2

数据范围与提示

对于样例一，\(1*1*2=2\)；

数据范围与约定

对于 \(100%\) 的数据，\(N≤10^{15}\)

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数位DP
实际上就是求1-n之间有几个数化成二进制后有x个‘1’，让后快速幂，并求出乘积就可以了！

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=10000007;
long long n;
long long f[65][65];
int nn[65];
long long cnt[65];
int js=0;
void init()
{

	if(n==0)
	{
		++js;
		return;
	}
	while(n)
	{
		nn[++js]=n%2;
		n/=2;
	}
}
long long dfs(int pos,int pre,bool limit,int cnt)
{
	if(pos==0)
	{
		if(cnt==0)f[pos][cnt]=1;
		else f[pos][cnt]=0;
		return f[pos][cnt];
	}
	if(cnt==0)return f[pos][cnt]=1;
	if(!limit && f[pos][cnt]!=-1)return f[pos][cnt];
	int up=limit?nn[pos]:1;
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<=up;++i)
		ans=ans+dfs(pos-1,i,limit&&i==nn[pos],cnt-(i==1));
	if(!limit)f[pos][cnt]=ans;
	return ans;
}
long long da=1;
long long pow(long long x,long long p)
{
	if(p==0)return 1;
	long long tp=pow(x,p/2);
	tp=tp*tp%mod;
	if(p%2)tp=tp*x%mod;
	return tp;
}
int main()
{
	freopen("3209.in","r",stdin);
	freopen("3209.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	init();
	memset(f,-1,sizeof f);
	for(int i=js;i>=0;--i)
	cnt[i]=dfs(js,0,1,i);
	for(long long i=1;i<=js;++i)
		da=da*pow(i,cnt[i])%mod;
	cout<<da<<endl;
	return 0;
}