luogu6038惊吓路径

「ACOI2020」惊吓路径

题目背景

3 年 E 班的同学们赢得了去南方的冲绳小岛的机会，在渚打败了鹰冈之后，他们受杀老师的邀请参加“试胆大会”。

试胆大会在一个黑漆漆的洞窟里面进行。赤羽 業（Akabane Karma）现在和奧田 愛美站在洞窟的门口。突然，業想到了一个事情。。。

题目描述

杀老师告诉过他们，洞窟可以近似地看成 \(n\) 个点的外向树，因为地形原因，所以一个点到另一个点的边是有方向的，且边的方向都是同向的。这棵树的树根为入度为 \(0\) 的点。每个点都有一个惊吓值，给出每个点的惊吓值 \(a_i\)。

杀老师告诉他们，这个洞穴有很多惊吓路径。如果两个节点 \(u,v\) 构成的路径是一条惊吓路径的话，满足以下条件：

• \(v\) 一定在 \(u\) 的子树中。

• \(u, v\) 这条路径上的所有的点的惊吓值的或值 \(\geq k\)。

走过一条惊吓路径就会收到杀老师的惊喜大礼。杀老师已经提前准备好了惊喜大礼，但是業当然已经知道杀老师有一些下流的意图，更别说惊喜大礼的数量可能不够！杀老师已经承诺有多少条惊吓路径就有多少个惊喜大礼。業已经通过一些神奇的途径知道了杀老师准备的惊喜大礼的个数，现在他想知道有多少条惊吓路径，也就是杀老师最少需要准备惊喜大礼的个数。如果不够，他就会揭穿杀老师的意图。现在業当然想赚，好好捉弄一下杀老师。所以他作弊提前得到了杀老师的地图，想问这个图里面有多少条惊吓路径？

输入格式

第一行两个整数 \(n,k\)。

第二行 \(n\) 个整数，表示每个点的惊吓值。

接下来 \(n-1\) 行，每行有两个整数 \(u,v\) 表示节点 \(u,v\) 之间有一条有向边，节点 \(u\) 可以到达节点 \(v\)，节点 \(v\) 不可以到达节点 \(u\)。

输出格式

一行一个整数，表示这个洞穴的惊吓路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

5 10
5 9 6 4 2
3 1
3 4
1 2
1 5

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

7 5
6 7 4 5 7 8 9
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6
5 7

样例输出 #2

16

样例 #3

样例输入 #3

8 5
4 3 2 5 6 7 6 2
1 2
1 5
2 3
2 4
5 6
5 7
6 8

样例输出 #3

16

提示

样例解释 #1

只有两条路径满足条件：

1. \(3\to 1\to 2\)，这条路径的所有点的惊吓值的或值是 \(6\operatorname{or}5\operatorname{or}9=15\)。

2. \(1 \to 2\)，这条路径的所有点的惊吓值的或值是 \(5\operatorname{or}9=13\)。

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数据范围

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（10 points）：\(n \leq 5 \times 10^3\)，\(k \leq 10^5\)。
• Subtask 2（30 points）：对于任意一条边，\(v=u+1\)，\(n \leq 10^6\)，\(k,a_i \leq 10^9\)。
• Subtask 3（20 points）：\(n \leq 10^5\)，\(k,a_i \leq 10^9\)。
• Subtask 4（40 points）：\(n \leq 5 \times 10^5\)，\(k,a_i \leq 10^9\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 10^6\)，\(1 \leq k,a_i \leq 10^9\)。

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提示

第四个子任务中的测试点空间 256MB，其余子任务中的测试点空间 128MB。

我没过！！！！题目是并不算难，树上倍增！但是，我没过！！！！我没过！！！！

首先，题中所求是或和，这个不能差分。只能从当前点u向上找到第一个区间或和大于等于K的点v，那么v的深度就是以u点为下届或和大于等于K的点的个数。
怎么快速找到点v，就要用倍增了。f[i][j]就是从i点向上跳\(2^j\)步所有点的或和（实际上是\(s^{j-1}\)步）。
恶心人的是，这个题目卡内存。128M
于是，开到了f[5e5][18],搜索过程中，只是把当前链上的点计算f[][],这样就节省了内存。
然而又4个点不过，以为他们是一条链，而且是1e6个点。
于是单独处理链，试过分块，超时！这个是意料之中的。
于是用线段树，把倍增改成分治，超时。因为要多加一个log，就成了\(n\log^2n\)。
看到题解里面有一个大神，不用这么麻烦，直接开了f[1e6][20]。用手写模拟了深搜。过了。强悍啊！！！
我只能用另一种方法，让倍增中的点三个何为一个，这样就只用三分之一的空间。每个数可能需要单独向上走1、2步，然后再倍增。空间足够了，速度也可以。
然而。还是那两个点，竟然WA！
崩溃了！不写了！！！
不过通过这个题目确实学习了很多的东西！！！
好多的大神啊！！！

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
struct edge
{
	int v,nxt;
}e[maxn];
long long ans;
int head[maxn],js;
void addage(int u,int v)
{
	e[++js].v=v;e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
}
int n,k;
int val[maxn];
int sta[500005],cnt;
int f[500005][18];
void dfs(int u)
{
	sta[++cnt]=u;
	if(cnt%3==0)
	{
		int cntt=cnt/3;
		f[cntt][0]=val[u]|val[sta[cnt-1]]|val[sta[cnt-2]];
		for(int i=1;(1<<i)<=cntt;++i)f[cntt][i]=f[cntt][i-1]|f[cntt-(1<<(i-1))][i-1];
	}
	int z=0;
	if(val[u]>=k)z=cnt;
	else
	{
		int x=cnt,y=0;
		while(x%3&&y<k)
		{
			y|=val[sta[x]];
			x--;
		}
		if(y>=k){z=x+1;}
		else
		{
			int xx=x/3;
			if(xx>0)
			for(int i=17;i>=0;i--)
			{
				if(xx-(1<<i)<0)continue;
				if((y|f[xx][i])<k){y=(y|f[xx][i]);xx=xx-(1<<i);}
			}
			x=xx*3;
			if(x>0)
			{
				y|=val[sta[x]];
				x--;
				while(x%3 && y<k)
				{
					y|=val[sta[x]];
					x--;
				}
				z=x+1;
			}
			
		}
	}
	ans+=z;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		dfs(e[i].v);
	}
	cnt--;
}
bool rd[maxn];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	bool bz=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",val+i);
	for(int u,v,i=1;i<n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		addage(u,v);
		if(v!=u+1)bz=0;
		rd[v]=1;
	}

	int root;
	for(int i=1;i<=n;++i)if(rd[i]==0){root=i;break;}
	dfs(root);

	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}