luogu3857 彩灯

题目描述

Peter 女朋友的生日快到了，他亲自设计了一组彩灯，想给女朋友一个惊喜。已知一组彩灯是由一排 \(N\) 个独立的灯泡构成的，并且有 \(M\)个开关控制它们。从数学的角度看，这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态，所以共有 \(2^N\)个样式。由于技术上的问题，Peter 设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律，当一个开关被按下的时候，它会把所有它控制的彩灯改变状态（即亮变成不亮，不亮变成亮）。假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围，你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友？

注： 开始时所有彩灯都是不亮的状态。

输入格式

每组测试数据第一行为两个整数 \(N\) 和 \(M\)，用空格隔开。紧接着是有 \(M\) 行，每行都是一个长度为 \(N\) 的字符串，表示一个开关控制彩灯的范围（\(N\) 盏灯），如果第 \(i\) 个字母是大写字母 O，则表示这个开关控制第 \(i\) 盏灯，如果第 \(i\) 个字母是大写字母 X，则表示这个开关不控制此灯。

输出格式

输出这些开关和彩灯可以变换出来的样式数目。由于这个值可能会很大，请求出它对于整数 \(2008\) 的余数。

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线性基。
代码不难，关键在思考！

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=55;
ll d[maxn];
int n,m;
char s[maxn];
int cnt;
void insert(ll x)
{
	for(int i=50;i>=0;--i)
	{
		if(x&(1ll<<i))
		{
			if(d[i])
				x^=d[i];
			else 
			{
				d[i]=x;
				cnt++;
				break;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		ll x=0;
		scanf("%s",s);
		for(int i=0;i<n;++i)
			if(s[i]=='O')x+=(1ll<<i);
		insert(x);
	}
	cout<<(1ll<<cnt)%2008;
	return 0;
}