洛谷3398

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入格式

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出 #1复制

Y
N
Y
Y
Y

说明/提示

__本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

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树上路径交

路径（a,b）和（c,d）

首先求4个LCA：

ac,ad,bc,bd

这四个LCA中，调深度最深的2个（x和y），讨论：

1、如果两个不是同一点，则路径交为（x,y）

2、如果两个点是同一个点，则再求2个LCA：ab,cd

如果x的深度在ab、cd之间则两个路径的交为x点（一个点），否则不想交！

 

上面是求路径交，如果只是判断路径是否相交，字需要利用下面的结论：“两个路径如果相交，两个路径中中的一个lca肯定在另一个的路径上”

也就是路径（a,b）和（c,d）他们的LCA分别为ab和cd，如果 两个路径相交，那么ab在路径（c,d）上，或者cd在路径（a,b）上

以“ab在路径（c,d）上”为例，也就是ab在路径（cd,c）上或路径(cd,d)上

判断“ab在路径（cd,c）”，lca(ab,c)==ab&&ab的深度大于等于cd深度

当然还可以用DFS序来求！

__________________________________________________

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct edge
{
    int u,v,nxt;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],js;
void addage(int u,int v)
{
    e[++js].u=u;e[js].v=v;
    e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
}
int n,m;
int f[maxn][20],dep[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    for(int i=1;f[u][i-1];++i)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    for(int i=19;i>=0;--i)if(dep[f[u][i]]>=dep[v])u=f[u][i];
    if(u==v)return u;
    for(int i=19;i>=0;--i)
        if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];
    return f[u][0];
}
bool cmp(int a,int b)
{
    return dep[a]>dep[b];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int u,v,i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addage(u,v);addage(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    int la[6];
    for(int a,b,c,dd,i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&dd);
        la[0]=lca(a,c);
        la[1]=lca(a,dd);
        la[2]=lca(b,c);
        la[3]=lca(b,dd);
        sort(la,la+4,cmp);
        if(la[0]!=la[1])puts("Y");
        else
        {
            int aa=lca(a,b),bb=lca(c,dd);
            if(dep[la[0]]<dep[aa]||dep[la[0]]<dep[bb])puts("N");
            else puts("Y");
        }
    }
    return 0;
}