luogu 1395 会议

题目描述

有一个村庄居住着 nn 个村民，有 n-1n−1 条路径使得这 nn 个村民的家联通，每条路径的长度都为 11。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。

输入格式

第一行，一个数 nn，表示有 nn 个村民。

接下来 n-1n−1 行，每行两个数字 aa 和 bb，表示村民 aa 的家和村民 bb 的家之间存在一条路径。

输出格式

一行输出两个数字 xx 和 yy。

xx 表示村长将会在哪个村民家中举办会议。

yy 表示距离之和的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1 2 
2 3 
3 4 

输出 #1复制

2 4

说明/提示

数据范围

对于 70\%70% 数据 n \le 10^3n≤103。

对于 100\%100% 数据 n \le 5 \times 10^4n≤5×104。

————————————————————————————

简单的树形DP

f[i]:i点为根的子树中所有节点到i点集中的路径总长度

cnt[i]：i点的子树内的节点数

f[i]=sum(f[son]+cnt[son])

ff[i]：表示i点集中的路径长度之和

ff[i]=ff[fa]+n-cnt[i]*2

ff[i]=f[i]+(ff[fa]-f[i]-cnt[[i])+(n-cnt[i])

上式中，f[i]孩子们在i点集中的路径长度

第一个（）内为除了i点外的所有节点在fa集中的路径长度综合

第二个（）内为fa点到i点的边要有这么多的点从这条边上向i点集中

————————————————————————————

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
int n;
struct edge
{
    int u,v,nxt;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],js;
void addage(int u,int v)
{
    e[++js].u=u;e[js].v=v;
    e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
}
int f[maxn],cnt[maxn],ff[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
    cnt[u]=1;f[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        cnt[u]+=cnt[v];
        f[u]+=f[v]+cnt[v];
    }
}
void dfss(int u,int fa)
{
    if(fa)ff[u]=ff[fa]+n-cnt[u]-cnt[u];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v!=fa)dfss(v,u);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int u,v,i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addage(u,v);addage(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    ff[1]=f[1];
    dfss(1,0);
    int mx=ff[1],mxn=1;;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(ff[i]<mx)mx=ff[i],mxn=i;
    }
    printf("%d %d",mxn,mx);
    return 0;
}