poj2096

题意：
 一个软件有s个子系统，会产生n种bug  某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类 每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n 问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。

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f[i][j]:从找到i种j个系统的bug到找到n种s个系统的bug需要的天数。

明显f[n][s]==0

那么从f[i][j]找一天，找到一个bug，可能产生四中情况：

1、还是i种j系统，概率(i*j)/(n*s)

2、i+1种j系统，概率((n-i)*j)/(n*s)

3、i种j+1系统，概率((s-j)*i)/(n*s)

4、i+1种j+1系统，概率((n-i)*(s-j))/(n*s)

所以逆推

f[i][j]=(i*j)/(n*s)*f[i][j]+((n-i)*j)/(n*s)*f[i+1][j]+((s-j)*i)/(n*s)*f[i][j+1]+((n-i)*(s-j))/(n*s)*f[i+1][j+1]+1

化简后得到：

f[i][j]=((n-i)*j*f[i+1][j]+(s-j)*i*f[i][j+1]+(n-i)*(s-j)*f[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j)

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#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int n,s;
double f[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);

    f[n][s]=0;
    for(int i=n;i>=0;--i)
        for(int j=s;j>=0;--j)
        {
            if(i==n&&j==s)continue;
            f[i][j]=((n-i)*j*f[i+1][j]+(s-j)*i*f[i][j+1]+(n-i)*(s-j)*f[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j);
        }
    printf("%.4lf\n",f[0][0]);

    return 0;
}