最小花费

1711：最小花费

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【题目描述】

有n个未知数，每个数都是0或1，这些未知数已经按1到n编好了序。询问第i个未知数到第j个未知数的和的奇偶性，需要付出一定费用。给出询问每个区间[i,j]的和的奇偶性的代价。你需要设计一个询问的方案，使得你能推断出这n个每个数的值，并使代价的总和最小。

【输入】

第一行一个整数n；

第i+1行(1≤i≤n)有n+1−i个整数，表示每一种询问所需的花费。

其中第i+1行第j+1−i个数c[i,j]表示对区间[i,j]进行询问的费用。

【输出】

输出一个整数，表示最少花费。

【输入样例】

3
1 2 3
2 2
1

【输出样例】

4

【提示】

【数据规模】

对于20%数据，2<N≤5

对于50%数据，2<N≤5

对于100%数据，2<N≤2000，1≤i≤j≤n，0≤c[i,j]≤10^9。

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想要确定每一个数，实际就是确定sum[i]-sum[i-1]的值。这就相当于相邻两个点的距离。

我们要明白一点，想要确定sum[i]-sum[i-1]的值，这个值是可以用这两个点到其他点的距离进行计算的。如：sum[x]-sum[i]和sum[x]-sum[i-1]这两个值知道以后，我们就不需要在花费代价就可以计算出sum[i]-sum[i-1]的值。

这样实际上我们只需要通过算是把n个值连接起来就可以了！这不就是n+1个点建树嘛！而且要求代价最小，最小生成树！

最后：试了一下，由于是n*n级别的边数，所以prim比克鲁斯卡尔算法要快！

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2010;
int n;
int md[maxn];
bool bz[maxn];
int dis[maxn][maxn];
void  readint(int &x)
{
    int f=1;
    char c=getchar();
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    x=0;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
    x=x*f;
}
long long ans;

int main()
{
    readint(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int w,j=i;j<=n;++j)
        {
            readint(w);
            dis[i-1][j]=dis[j][i-1]=w;
        }
    memset(md,0x3f,sizeof md);
    md[0]=0;
    for(int i=0;i<=n;++i)
    {
        int mn=0x3f3f3f3f,no;
        for(int j=0;j<=n;++j)
            if(!bz[j]&&mn>md[j])mn=md[j],no=j;
        bz[no]=1;ans+=mn;
        for(int j=0;j<=n;++j)
            if(!bz[j]&&md[j]>dis[no][j])
                md[j]=dis[no][j];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}