LOJ10196越狱
题目描述
原题来自：HNOI 2008
监狱有连续编号为 1 到 n 的 n 个房间，每个房间关押一个犯人。有 m 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人信仰的宗教相同，就可能发生越狱。求有多少种状态可能发生越狱。
输入格式
输入两个整数 m 和n 。
输出格式
可能越狱的状态数，对 100003 取余。
样例
样例输入
2 3
样例输出
6
样例说明
所有可能的 6 种状态为：
{0,0,0}{0,0,1}{0,1,1}{1,0,0}{1,1,0}{1,1,1}。
数据范围与提示
对于全部数据，1<=m<=1e8,1<=n<=1e12。
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动态规划，f[i]表示到第i个房间越狱的情况有多少种。
则：f[i]=f[i-1]*m+(m^(i-1)-f[i-1])=m^(i-1)+(m-1)f[i-1]
f[i-1]*m表示前i-1个房间已经出现越狱情况，则第i个房间随便放一个宗教的犯人都会出现越狱
(m^(i-1)-f[i-1])表示前i-1个房间没有出现越狱的情况等于所有的情况减去有越狱的情况。
数据太大，需要矩阵快速幂。
[ 0 , 1 ] [m-1,0 ]
[m ,m ]
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const ll mod=100003; 5 ll n,m; 6 struct jz22 7 { 8 ll jz[2][2]; 9 jz22() 10 { 11 jz[1][0]=jz[1][1]=m; 12 jz[0][0]=m-1; 13 jz[0][1]=0; 14 } 15 jz22 operator * (jz22 const &a)const 16 { 17 jz22 b; 18 for(int i = 0;i<2;++i) 19 for(int j=0 ;j<2;++j) 20 { 21 b.jz[i][j]=0; 22 for(int k=0;k<2;++k) 23 b.jz[i][j]=(b.jz[i][j]+jz[i][k]*a.jz[k][j])%mod; 24 } 25 return b; 26 } 27 }; 28 jz22 pow(jz22 a,ll p) 29 { 30 if(p==1)return a; 31 jz22 ans=pow(a,p/2); 32 ans=ans*ans; 33 ans.jz[0][0]%=mod; 34 ans.jz[0][1]%=mod; 35 ans.jz[1][0]%=mod; 36 ans.jz[1][1]%=mod; 37 if(p%2) 38 { 39 ans=ans*a; 40 ans.jz[0][0]%=mod; 41 ans.jz[0][1]%=mod; 42 ans.jz[1][0]%=mod; 43 ans.jz[1][1]%=mod; 44 } 45 return ans; 46 } 47 int main() 48 { 49 cin>>m>>n; 50 n--; 51 m%=mod; 52 jz22 a,b,c; 53 b=pow(a,n); 54 cout<<b.jz[1][0]; 55 return 0; 56 }
