LOJ10067

LOJ10067 构造完全图

给你一棵树 T，找出 T 能扩展出的边权和最小的完全图 G。

第一行 N 表示树 T 的点数；

保证输入数据构成一棵树。

输出仅一个数，表示最小的完全图 G 的边权和。

4

1 2 1

1 3 1

1 4 2

 

12

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既然要求的是最小完全图，那么也就是1、图的最小生成树是给定的树，2、图最小

首先、把树上的边按从小到大排序。

然后、从小到大依次取边，这条边对应的两个联通分量的其他点连接边应该比该边大1，所以大小就是(siz[u]*siz[v]-1)*（e[i].w+1）

最后、上面所有新加边的和，再加上树上边的和，就是结果。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e5+10;
ll js,n;
struct edge
{
    ll u,v,w;
}e[maxn];
long long ans;
void addage(ll u,ll v,ll w)
{
    e[js].u=u;e[js].v=v;e[js++].w=w;
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
ll fa[maxn],sum[maxn];
ll find(ll x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(ll u,v,w,i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        addage(u,v,w);
        ans+=w;
    }
    sort(e,e+js,cmp);
    for(ll i=1;i<=n;++i)fa[i]=i,sum[i]=1;
    for(ll i=0;i<n-1;++i)
    {
        ll a=find(e[i].u),b=find(e[i].v);
        ans=ans+(sum[a]*sum[b]-1)*(e[i].w+1);
        fa[a]=b;
        sum[b]+=sum[a];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}