加分二叉树

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

 

 

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

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划分性动态规划

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//加分二叉树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=35;
int n;
int w[maxn];
long long f[maxn][maxn];
int dfn[maxn][maxn];
void dfs(int l,int r)
{
    if(f[l][r]!=-1)return ;
    for(int i=l;i<=r;++i)
    {
        dfs(l,i-1);
        dfs(i+1,r);
        if(f[l][r]<f[l][i-1]*f[i+1][r]+w[i])
        {
            f[l][r]=f[l][i-1]*f[i+1][r]+w[i];
            dfn[l][r]=i;
        }
    }
}
void dp()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i][i]=w[i],dfn[i][i]=i,f[i][i-1]=1;f[n+1][n]=1;
    dfs(1,n);
}
void work(int l,int r)
{
    if(l>r)return ;
    printf("%d ",dfn[l][r]);
    work(l,dfn[l][r]-1);
    work(dfn[l][r]+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&w[i]);
    dp();
    cout<<f[1][n]<<endl;
    work(1,n);
    return 0;
}