欧几里德和扩展欧几里德算法

先贴上资料：

1、http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html

2、http://blog.csdn.net/cqlf__/article/details/7953039

 

 

HDOJ 1108 最小公倍数

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1108

最小公倍数=两数相乘/最大公约数

用辗转相除法求最大公约数

 1 #include<cstdio>
 2 #define max(a, b) a > b ? a : b
 3 #define min(a, b) a <= b ? a : b
 4 int gcd(int a, int b)
 5 {
 6   int big = max(a, b);
 7   int small = min(a, b);
 8   int temp;
 9   while(small != 0)//把小赋给大，把余数赋给小
10   {
11     temp = big % small;
12     big = small;
13     small = temp;
14   } 
15   return big;
16 }
17 
18 int main()
19 {
20   int a, b, ans;
21   while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
22   {
23     ans = a * b / gcd(a, b);
24     printf("%d\n", ans);
25   }
26   return 0;
27 }
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COJ 1124 最终时刻

http://122.207.68.93/OnlineJudge/problem.php?id=1124

求n个数的最小公倍数 long long即可

 1 #include<stdio.h>
 2 #define max(a,b) a>b?a:b
 3 #define min(a,b) a>b?b:a
 4 long long gcd(long long x,long long y)
 5 {
 6   long long da=max(x,y);
 7   long long xiao=min(x,y);
 8   long long rmd;
 9   while(xiao!=0)
10   {
11     rmd=da%xiao;
12     da=xiao;
13     xiao=rmd;
14   }
15   return da;
16 }
17 int main()
18 {
19   int n;
20   long long ans,tmp;
21   while(~scanf("%d",&n))
22   {
23     scanf("%lld",&ans);
24     for(int i=1;i<n;i++)
25     {
26       scanf("%lld",&tmp);
27       ans=ans/gcd(ans,tmp)*tmp;
28     }
29     printf("%lld\n",ans);
30   }
31   return 0;
32 }
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COJ 1320 Scoop Water

http://122.207.68.93/OnlineJudge/problem.php?id=1320

不难发现结果是卡特兰数，如果选卡特兰数连乘和那个公式，不会有问题

但是我选的是h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1)

这样在连乘取模的时候，因为有除法操作，得到的结果可能就不一样了，这时需要求(n+1)关于MOD的逆元，

然后拿乘积乘以此逆元才是正确结果 这个就是扩展欧几里德算法 里面的x，y分别是a关于b和b关于a的逆元

扩展欧几里德算法 只不过是在求解a、b最大公约数的时候顺便把逆元也求出来了 所以叫extendGCD

具体见代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #define MOD 1000000007
 3 #define MAXN 10010
 4 int a[MAXN];
 5 long long extgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
 6 {
 7   if(b==0)
 8   {
 9     x=1,y=0;
10     return a;
11   }
12   long long r=extgcd(b,a%b,x,y);
13   long long t=x;x=y;y=t-a/b*y;
14   return r;
15 }
16 void calcCATALAN(int n){
17   long long x,y;
18   a[1]=1;
19   int i;
20   for(i=2;i<n;++i){
21     x=a[i-1];
22     a[i]=(x*(4*i-2))%MOD;
23     extgcd(i+1,MOD,x,y);
24     x=(x+MOD)%MOD;
25     a[i]=(a[i]*x)%MOD;
26   }
27 }
28 int main()
29 {
30   calcCATALAN(MAXN);
31   int k;
32   while(scanf("%d",&k)!=EOF){
33     printf("%d\n",a[k]);
34   }
35   return 0;
36 }
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COJ 1163 寒衣调

http://122.207.68.93/OnlineJudge/problem.php?id=1163

跟上题一样 依然套extgcd的模版就好了...

 1 #include<cstdio>
 2 #define LL long long
 3 #define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
 4 #define MAXN 100010
 5 LL a[MAXN];
 6 int n,m;
 7 LL ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 8 {
 9     if(!b)
10     {
11         x=1; y=0;
12         return a;
13     }
14     LL r=ext_gcd(b,a%b,x,y);
15     LL t=x; x=y; y=t-a/b*y;
16     return r;
17 }
18 LL calc()
19 {
20     LL k=1;
21     REP(i,0,n) k=(k*a[i])%m;
22     return k;
23 }
24 void solve()
25 {
26     LL x,y,tot=calc();
27     REP(i,0,n)
28     {
29         ext_gcd(a[i],m,x,y);
30         x=(x+m)%m;
31         printf(i==(n-1)?"%lld":"%lld ",(tot*x)%m);
32     }
33     printf("\n");
34 }
35 int main()
36 {
37     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
38     {
39         REP(i,0,n) scanf("%lld",&a[i]);
40         solve();
41     }
42     return 0;
43 }
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持续更新中...

 

posted @ 2014-08-15 16:55  Grubbyskyer  阅读(185)  评论(0)  编辑  收藏  举报