CF Gym100548 K Last Defence 解题报告

先特判掉特殊情况：

• $a=b,Ans=2$
• $ab=0,a+b>0,Ans=2$
• $a=b=0,Ans=1$

考虑剩下的非特殊情况。记$Solve(a,b)$为数列中除了$a,b$外的不同的数的个数，分两种情况：

• $b|a$，设$a=kb$，那么数列会出现的数有：$0,b,2b,3b,\cdots,kb$，那么$Solve(a,b)=k-1$。
• $b\nmid a$，设$a=kb+r$，那么数列中会出现的与$a$在对$b$取模下同余的数有：$r,r+b,r+2b,\cdots,r+kb$，那么可以得到$Solve(a,b)=Solve(b,r)+k$。

所以最后$Ans=Solve(a,b)+2$。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

int Case, T;
LL a, b, cnt;

inline LL Solve(LL x, LL y)
{
    if (x % y == 0) return x / y - 1;
    LL res = x / y;
    return Solve(y, x % y) + res;
}

int main()
{
    scanf("%d", &Case);
    for (T = 1; T <= Case; T ++)
    {
        cin >> a >> b;
        if (a == 0 && b == 0) cnt = 1;
        else if (a == b || a == 0 || b == 0) cnt = 2;
        else cnt = Solve(a, b) + 2;
        printf("Case #%d: ", T);
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}