BZOJ 4123 [Baltic2015] Hacker 解题报告

首先，Alice 会选择一个长度为 $\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor$ 的区间，我们把这个长度记为 $len$。

有这么一个结论：令 $F_i$ 为覆盖 $i$ 点的所有长度为 $len$ 的区间的元素和的最小值，那么答案就是 $F_i$ 的最大值。

因为 Bob 可以控制 Alice 最后选择的是什么区间。

【扯淡 ing】大概是这样子：

假设 Alice 一开始选择的是红色的点 $i$，并且蓝色的线以左所覆盖的区间和就是 $F_i$，那么对于 Bob，他就可以选择绿色的点，然后 Alice 逆时针选的话，Bob 就顺时针选 $\dots$ 总之，Bob 的选择只要关于那个对称轴与 Alice 对称就可以了。

所以我们就可以用个单调队列什么的就可以做了。

时间空间复杂度均为 $O(n)$。

#include <cstdio>
#define N 500000 + 5
#define INF 1000000007
 
int n, A[N], Sum[N << 1], q[N << 1];
 
inline int getint()
{
    char ch = '\n';
    for (; ch != '-' && (ch > '9' || ch < '0'); ch = getchar()) ;
    int f = ch == '-' ? -1 : 1;
    int res = ch == '-' ? 0 : ch - '0';
    for (ch = getchar(); ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        res = (res << 3) + (res << 1) + ch - '0';
    return res * f;
}
 
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("4123.in", "r", stdin);
        freopen("4123.out", "w", stdout);
    #endif
     
    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        A[i] = getint();
    for (int i = 1; i <= (n << 1); i ++)
        Sum[i] = Sum[i - 1] + A[i > n ? i - n : i];
    int len = n + 1 >> 1, Max = -INF, head = 1, tail = 0;
    for (int i = len; i < (len << 1); i ++)
    {
        for (; head <= tail && Sum[i] - Sum[i - len] <= Sum[q[tail]] - Sum[q[tail] - len]; tail --) ;
        q[++ tail] = i;
    }
    for (int i = (len << 1) - 1; i <= n << 1; i ++)
    {
        for (; head <= tail && q[head] + len <= i; head ++) ;
        for (; head <= tail && Sum[i] - Sum[i - len] <= Sum[q[tail]] - Sum[q[tail] - len]; tail --) ;
        q[++ tail] = i;
        int t = Sum[q[head]] - Sum[q[head] - len];
        Max = Max > t ? Max : t;
    }
    printf("%d\n", Max);
     
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}