大O表示法

大O表示法：称一个函数g(n)是O(f(n))，当且仅当存在常数c>0和n0>=1，对一切n>n0均有|g(n)|& lt;=c|f(n)|成立，也称函数g(n)以f(n)为界或者称g(n)囿于f(n)。记作g(n)=O(f(n))。 定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。当输入量n逐渐 加大时，时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。

渐进分析法最常用的表示方法是用于描述函数渐近行为的数学符号，更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。大O符号是由德国数论学家保罗·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析数论》（Analytische Zahlentheorie）首先引入的。 　　我们常用大O表示法表示时间复杂度，注意它是某一个算法的时间复杂度。大O表示只是说有上界， 由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个 问题本身也有它的复杂度，如果某个算法的复杂度到达了这个问题复杂度的下界，那就称这样的算法是最佳算法。

当问题规模即要处理的数据增长时， 基本操作要重复执行的次数必定也会增长， 那么我们关心地是这个执行次数以什么样的数量级增长。所谓数量级可以理解为增长率。这个所谓的数量级就称为算法的渐近时间复杂度(asymptotic time complexity)， 简称为时间复杂度。如何分析这个数量级呢？ 由于基本操作的执行次数是问题规模n 的一个函数T(n)， 所以问题就是我们要确定这个函数T(n)是什么， 然后分析它的数量级， 拥有相同数量级的函数 f(n) 的集合表示为 O(f(n))， O是数量级的标记。如果T(n)的数量级和f(n)相同。