回溯算法

回溯算法

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回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。 [1] 

中文名

回溯算法

外文名

backtracking algorithm

其他名称

试探法

方    法

一种系统地搜索问题的解

基本思想

能进则进

例    题

八皇后问题

目录

  1. 1 来源
  2. 2 基本思想
  3. 3 算法框架
  4. 4 典型例题
  5. ▪ 问题描述
  6. ▪ 代码

来源

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回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。

用回溯算法解决问题的一般步骤：

1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。

2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。

3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 [2] 

基本思想

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回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达 最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

算法框架

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（pascal语言）

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procedure try(i:integer);

var

begin

if i>n then 输出结果

else for j:=下界 to 上界 do

begin

x[i]:=h[j];

if 可行{满足限界函数和约束条件} then begin 置值；try(i+1); end;

end;

（c++）以下以一道题目为例，素数环问题

将从1到n这n个整数围成一个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环就成为素数环。

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#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

using namespace std;

int ans[21] = {0}, tot = 0;

bool a[21] = {0};

void print(){

tot++;

cout << "No." << tot << ':';

for (int i = 1; i <= 20; i++)

cout << ans[i] << ' ';

cout << endl;

}

bool isprime(int x1, int x2){

int i = x1 + x2,f;

for (f = 2; f <= sqrt(i); f++)

if (i % f == 0)

return false;

return true;

}

int search(int t){

for (int i = 1; i <= 20; i++){

if (a[i] == false && isprime(ans[t - 1], i)){

ans[t] = i;

a[i] = true;

if (t == 20 && isprime(ans[1], ans[20]))

print();

else

search(t + 1);

a[i] = false;

}

}

}

int main() {

search(1);

printf("The total is　%d", tot);

}

典型例题

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问题描述

八皇后问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

代码

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int g_number = 0;

 

  

void EightQueen()

 

{

 

    const int queens = 8;

 

    int ColumnIndex[queens];

 

    for(int i = 0; i < queens; ++ i)

 

        ColumnIndex[i] = i;

 

  

 

    Permutation(ColumnIndex, queens, 0);

 

}

 

  

 

void Permutation(int ColumnIndex[], int length, int index)

 

{

 

    if(index == length)

 

    {

 

        if(Check(ColumnIndex, length))

 

        {

 

            ++ g_number;

 

            PrintQueen(ColumnIndex, length);

 

        }

 

    }

 

    else

 

    {

 

        for(int i = index; i < length; ++ i)

 

        {

 

            int temp = ColumnIndex[i];

 

            ColumnIndex[i] = ColumnIndex[index];

 

            ColumnIndex[index] = temp;

 

  

 

            Permutation(ColumnIndex, length, index + 1);

 

  

 

            temp = ColumnIndex[index];

 

            ColumnIndex[index] = ColumnIndex[i];

 

            ColumnIndex[i] = temp;

 

        }

 

    }

 

}

 

  

 

bool Check(int ColumnIndex[], int length)

 

{

 

    for(int i = 0; i < length; ++ i)

 

    {

 

        for(int j = i + 1; j < length; ++ j)

 

        {

 

            if((i - j == ColumnIndex[i] - ColumnIndex[j])

 

                || (j - i == ColumnIndex[i] - ColumnIndex[j]))

 

            return false;

 

        }

 

    }

 

  

 

    return true;

 

}

 

  

 

void PrintQueen(int ColumnIndex[], int length)

 

{

 

    printf("Solution %d\n", g_number);

 

  

 

    for(int i = 0; i < length; ++i)

 

        printf("%d\t", ColumnIndex[i]);

 

    

 

    printf("\n");

 

}

参考资料

posted @ 2019-07-19 22:43  grj001  阅读(174)  评论(0)  编辑  收藏  举报