leetcode-15. 三数之和-OK
给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？
找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
JavaScript
很多前端都觉得算法是特别高大上的东西，但其实和人工智能这种硬核（虽然调参也不怎么硬核）的东西不同，算法可能会复杂，也可能很容易理解。
比如这道题就是一个非常经典的题目，很多公司的面试都会聊这道题。
这道 medium 难度的问题，很适合展示一个有着丰富生活经验的程序员，如何在不需要算法基础的情况下，凭借人类的聪明才智，找到解决方案。
热身
首先，先找一下它的简化版 2sum 来热热身。
最简单的想法就是把每两个都拿出来加一下，看看结果是不是我们想要的。
但是直觉告诉我们，这样子并不高效。举一个很实际的例子就能明白。
比如这个周末你去参加线下相亲会，全场有且只有两个人才是真爱。
于是我们每个人都要去找其他所有人聊天，去寻找 ta 是不是自己要找的另一半。
每个人都要和每个人说话，这样时间复杂度很高，翻译成计算机的表示就是 O(n2)。
- JavaScript
var twoSum = function(nums, target) {
for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) { // 每个人
for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) { // 都去问其他的人
if (nums[i]+nums[j] === target) {
return [nums[i], nums[j]]
}
}
}
}
怎么样可以更高效一点？
这时候要引入哈希表，其实就是一个登记册，写上你的名字和你的要求。
如果每个人都提前在主持人那里登记一遍，然后只要大家依次再报出自己名字，主持人就能够识别到，ta 就是你要找的人。
- JavaScript
var twoSum = function(nums, target) {
let res = {}
for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 每个人登记自己想要配对的人，让主持人记住
res[target - nums[i]] = nums[i]
}
for (let j = 0; j < nums.length; j++) { // 每个人再次报数的时候，主持人看一下名单里有没有他
if (res[nums[j]] !== undefined) {
return [nums[j], res[nums[j]]]
}
}
}
很容易看出来，上面的方案仍然可以优化。
就是每个人都来问一下主持人，自己要找的人有没有来登记过，如果没有的话，就把自己的要求写下来，等着别人来找自己。
- JavaScript
var twoSum = function(nums, target) {
let res = {}
for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 每个人报出自己想要配对的人
if (res[nums[i]] !== undefined) { // 如果有人被登记过
return [nums[i], res[nums[i]]] // 就是他
} else { // 否则
res[target - nums[i]] = nums[i] // 主持人记住他的需求
}
}
}
2sum 问题最坏的情况是，第一个人和最后一个人配对，每个人都发了一次言。时间复杂度是 O(n)，空间复杂度也是 O(n)，因为主持人要用小本本记录下每个人的发言，最坏的时候，要把所有人的诉求都记一遍。
从生活经验中我们能感觉到什么方案是最好的，而且也能够知道，什么算法已经到达了优化的极限。这就是所谓的”只使用人类的聪明才智“就可以做出来。
当然， 如果没有编程的基础，可能不会想到哈希表-登记册这样的类比，但这应该只影响把解决方案转化为代码表达。想到解决方案这件事，其实是完全不依赖编码能力的。
面试很多年轻前端同学的时候，他们会一上来就直接开始写代码，然后把草纸写得一团糟。我都会给他们讲，要把算法和编码分开来看，你可以用伪代码，画图，甚至摆弄小道具的方法去寻求解法。有了明确的解法，再转化成可执行的代码，就是水到渠成的事情了。
three sum
好的，热身结束，现在来看 3sum 问题。这个问题复杂了一些，变成了一个人找两个人。
一个新的周末，你再次去现在参加了一个，额，这次不是相亲会，是参加一个街篮比赛，赛前当然要组队啦，现在要想一个方法找到队友。组队还有一个要求，就是队伍的平均实力要符合要求，比如菜鸟抱两个大腿，或者有王者带两个弱鸡。
我们先想一个保底的办法，再去慢慢优化。最简单的办法是，每个人都去依次拉上另一个人一起去找第三个人，这个时间复杂度是 O(n3)O(n3)。
- JavaScript
var threeSum = function(nums) {
let res = []
for (let i = 0; i < nums.length - 2; i++) { // 每个人
for (let j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) { // 依次拉上其他每个人
for (let k = j + 1; k < nums.length; k++) { // 去问剩下的每个人
if (nums[i] + nums[j] + nums[k] === 0) { // 我们是不是可以一起组队
res.push([nums[i], nums[j], nums[k]])
}
}
}
}
return res
}
受到上题的启发，在凑齐两人以后，他们可以找主持人登记需求的第三人，而不需要在茫茫人海中去找队友。这样，我们就把问题优化成了每个人都要找其他每个人，即时间复杂度 O(n2)O(n2)，因为需要主持人记录数据，这里还有 O(n)O(n) 的空间复杂度。
- JavaScript
var threeSum = function(nums) {
let res = []
let hash = {}
for (let i = 0; i < nums.length - 2; i++) { // 每个人
for (let j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) { // 依次拉上其他每个人
if (hash[nums[j]] !== undefined) { // 已经有合适自己的两人组
res.push([nums[j]].concat(hash[nums[j]]))
hash[nums[j]] = undefined
} else { // 没有合适自己的两人组
let mark = 0 - nums[i] - nums[j]
hash[mark] = [nums[i], nums[j]]
}
}
}
return res
} // 示意代码 未AC
再优化
现在已经想到了可用的通用方案，根据题目的特点，看看还有哪里可以做一些优化。比如提前结束一些不可能的组合。
首先安排所有人按照顺序排队站好，这是一个需要花时间的操作，不过磨刀不误砍柴工，付出这个时间还是值得的。排序可以做到 O(nlogn)O(nlogn)，这是优于 O(n^2)O(n2) 的。
然后我们选择一个人做C位，既然是C位，那么就需要左右各有一个人。先选择队伍最左边（最小值）和队伍最右边（最大值）两个人，加上你，算一下总和。如果大于 0，说明实力太强了，就把就把右侧的人选调左一位，反之，则调整左边的人选，增强一下实力。当某边选到紧挨着你的人的时候，就意味着组队结束，以你为 C位的所有可能都已经尝试完毕了。
- JavaScript
var threeSum = function (nums) {
let res = []
nums.sort((a, b) => a - b) // 先排个队，最左边是最弱（小）的，最右边是最强(大)的
for (let i = 1; i < nums.length - 1; i++) { // C位人选
let first = 0
let last = nums.length - 1
do {
let result = nums[i] + nums[first] + nums[last]
if (result === 0) { // 如果可以组队
res.push([nums[i], nums[first], nums[last]])
}
if (result <= 0 && first < i) { // 实力太弱，把菜鸟那边右移一位
while (nums[first] === nums[++first]); // 如果相等就跳过
} else if (result > 0 && last > i) { // 实力太强，把大神那边右移一位
while (nums[last] === nums[--last]);
} else {
break // 某一边已经没有人选了
}
} while (1) { }
}
return res
} // 示意代码 未AC
于是我们开开心心的把解答发到了力扣，然后就得到了一个 WA（wrong answer）。因为力扣的测试用例往往会有很多边界数据，不针对这些特殊情况做考虑的话，几乎一定会翻车的。
针对特殊用例优化
我们刚刚的解法，会在 [0,0,0,0] 这个情况下败下阵来，此时有两个解决方案，第一种就是直接堵上漏洞，针对有问题的测试数据在代码中加补丁。如果运气好的话，可能下一次提交就会 AC 了。但是这种方法在竞赛中是不可取的，因为一次 WA 会有罚时。在工作中我们可能顺手就打补丁修了问题，然后等到测试报出其他问题再去修。如果测试恰好没有发现任何问题，这段代码就可以上线了。但是这样带来的问题，一是并没有在逻辑层面消除某一类特殊数据可能带来的问题，二是代码会很丑陋，变得难以维护。
所以更好的做法是：从这个不通过的数据提取特征，添加对应特征数据的处理逻辑，一次修复一类的错误，并且尽量保持代码的流畅。
此处的报错是由重复数据引起的，看样子完全一样的两个人没必要 C 位出道两次，但是在一个队伍中其实存在着有两个相同值的可能，比如 [-1, -1, 2] 这种组合。
于是我们新的问题就是：当有多个相同值的时候，选谁做 C 位？
像在[-1, -1, 2]这个例子中，由第二个-1做了 C 位，我们用人类的聪明才智想一下就很容易想明白。如果一个负数要做 C 位，它必须要保证队里有一个正数，所以选择最右边的那个就可以。反过来看 [-2, 1, 1] 这个案例，为了保证至少有一个负数，我们选择最左边的重复值。
对于 0 这个特殊值来说，左右一定是对称的，有一个极特殊的情况就是队列里面有超过三个 0，此时只有选择中间的 0 才能保证不遗漏这种情况。除此之外，选择哪个0居中都是无所谓的。
重构策略
等等，分析到这里，好像把事情搞得过于复杂了。我们在选择第一个人的时候就分了三种情况。
重新思考一下，一开始选择 C 位，实则是为了利用有序数组快速筛选方案。因为这个人位于中间，所以才会有复杂的选取策略。如果第一次直接选择最左边的那个人，后面的策略依然类似，以双指针从最大最小两端相向而行，直到相遇，或者即将筛选出来三个符号相同的结果，即停止。好像仍然可以找到正确答案，同时也恰好避开了复杂的选 C 位情况。
我们可以进一步把一些明显出界的条件加上判断，再一次剪除部分无用尝试。
- JavaScript
var threeSum = function (nums) {
let res = []
let length = nums.length;
nums.sort((a, b) => a - b) // 先排个队，最左边是最弱（小）的，最右边是最强(大)的
if (nums[0] <= 0 && nums[length - 1] >= 0) { // 优化1: 整个数组同符号，则无解
for (let i = 0; i < length - 2;) {
if (nums[i] > 0) break; // 优化2: 最左值为正数则一定无解
let first = i + 1
let last = length - 1
do {
if (first >= last || nums[i] * nums[last] > 0) break // 两人选相遇，或者三人同符号，则退出
let result = nums[i] + nums[first] + nums[last]
if (result === 0) { // 如果可以组队
res.push([nums[i], nums[first], nums[last]])
}
if (result <= 0 ) { // 实力太弱，把菜鸟那边右移一位
while (first < last && nums[first] === nums[++first]){} // 如果相等就跳过
} else { // 实力太强，把大神那边右移一位
while (first < last && nums[last] === nums[--last]) {}
}
} while (first < last)
while (nums[i] === nums[++i]) {}
}
}
return res
}
面试中考察算法当然有可能就是比较纯粹的智商测试。既然你能够讲清楚这道题，至少说明你可以理解一个较复杂问题是如何解决的，思维和表达能力可以达到一定的水平。
另一种考察的可能，并不是要背算法，而是让面试者现场对问题进行分析，提出解决方案，然后进一步的转化为代码，再去验证。在这个过程中还可以持续的优化，包括对边界的优化补充，局部分支优化，甚至也包括对解法模型的优化。
这和我们日常的开发过程也很像。从需求抽象出技术方案，再转化为代码，经过联调测试，修bug，可能还有整合和重构。
一道力扣题目的解答，就是一个项目开发的缩影，这是我在面试中的体会。而最终打动我的同学，未必是因为完美的做对了问题，重要的是，展示了他们作为一个程序员，应有的聪明才智。
