C++之路进阶——codevs2313（星际竞速）

2313 星际竞速

 

2010年省队选拔赛山东

 时间限制: 3 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

 

 

题目描述 Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。

赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 
由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 
天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。 
尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入描述 Input Description

第一行是两个正整数 N, M。 
第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位
时间。 
接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。 
输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出描述 Output Description

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

样例输入 Sample Input

3 3 
1 100 100 
2 1 10 
1 3 1 
2 3 1

样例输出 Sample Output

12 

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据 N≤20，M≤50； 
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000； 
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。 
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

题解：

   拆点，最小费用最大流。将源点与所有点拆出来的连边，费用为a[i],与原来的点连连边，花费为0.将拆出来的点与所有的汇点连边，费用为0，将路径的起点与路径终点拆出来的点相连，花费权值。

代码：

   

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 10065
#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

int head[maxn],dis[maxn],a[maxn],cnt=1,from[maxn],n,m,inq[maxn],ans,T;

struct ss
   {
       int to;
       int next;
       int from;
       int v;
       int c;
   }e[3000005];
  
void add(int u,int v,int w,int c)
   {
       e[++cnt].next=head[u];
       head[u]=cnt;
       e[cnt].c=c;
       e[cnt].v=w;
       e[cnt].from=u;
       e[cnt].to=v;
   }   

void insert(int u,int v,int w,int c)
   {
       add(u,v,w,c);
       add(v,u,0,-c);
   }
   
bool spfa()
   {
        for (int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
        queue<int>que;
        que.push(0);
        inq[0]=1;
        dis[0]=0;
        while (!que.empty())
            {
                int now=que.front();
                que.pop();
                for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
                   if (e[i].v&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].c)
                       {
                              dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;
                              from[e[i].to]=i;
                              if (!inq[e[i].to])
                                  inq[e[i].to]=1,que.push(e[i].to);
                       }
                inq[now]=0;       
            }
        if (dis[T]!=inf) return 1;
         else return 0;    
   }    
   
void mcf()
   {
        int x=inf;
        for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
               x=min(x,e[i].v);       
        for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
            {
                e[i].v-=x;
                e[i^1].v+=x;
                ans+=e[i].c*x;
            }
   }   
   
int main()
   {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        T=2*n+1;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                insert(0,i,1,0);
                insert(i+n,T,1,0);
                insert(0,i+n,1,a[i]);
            }
        for (int i=1;i<=m;i++)
           {
              int u,v,w;
           scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
           if (u>v) swap(u,v);
           insert(u,v+n,1,w);     
           }

       while (spfa()) 
       mcf();    
       printf("%d\n",ans);
       return 0;
   }