最大值减去最小值小于或等于 num 的子数组数量问题

作者：Grey

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题目描述#

给定数组 arr 和整数 num，共返回有多少个子数组满足如下情况：

max(arr[i...j]) - min(arr[i...j]) <= num

其中max(arr[i...j])表示子数组arr[i...j]中的最大值，min[arr[i...j])表示子数组arr[i...j]中的最小值。

牛客-最大值减去最小值小于或等于 num 的子数组数量

思路#

本题可以用滑动窗口算法来解，算法说明见：滑动窗口最大值问题

根据题目意思，我们可以得到如下三个结论

第一个结论：arr[L..R]达标，则 arr 中内部的任何一个子数组都达标；

第二个结论：arr[L..R]不达标，则 arr 扩充后肯定也不达标；

第三个结论：L...R 范围如果达标，其子数组个数为：R - L。

利用滑动窗口算法，我们可以得到必须以l位置作为左边界的情况下，有多少达标的数组。

完整代码如下（含对数器）


import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;


public class Main {
  public static int getNum(int[] arr, int num) {
    LinkedList<Integer> qMax = new LinkedList<>();
    LinkedList<Integer> qMin = new LinkedList<>();
    int ans = 0;
    int l = 0;
    int r = 0;
    while (l < arr.length) {
      while (r < arr.length) {
        while (!qMax.isEmpty() && arr[qMax.peekLast()] <= arr[r]) {
          qMax.pollLast();
        }
        qMax.addLast(r);
        while (!qMin.isEmpty() && arr[qMin.peekLast()] >= arr[r]) {
          qMin.pollLast();
        }
        qMin.addLast(r);
        if (arr[qMax.peekFirst()] - arr[qMin.peekFirst()] > num) {
          break;
        }
        r++;
      }
      // r是以l作为左边界，第一个不满足条件的位置
      ans += (r - l);
      // 弹出过期位置
      if (!qMax.isEmpty() && qMax.peekFirst() == l) {
        qMax.pollFirst();
      }
      // 弹出过期位置
      if (!qMin.isEmpty() && qMin.peekFirst() == l) {
        qMin.pollFirst();
      }
      l++;
    }
    return ans;
  }

  public static void main(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    int n = in.nextInt();
    int m = in.nextInt();
    int[] arr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      arr[i] = in.nextInt();
    }
    System.out.println(getNum(arr,m));
    in.close();
  }
}