二叉树的最小（大）深度问题

二叉树的最小（大）深度问题

作者：Grey

原文地址：

博客园：二叉树的最小（大）深度问题

CSDN：二叉树的最小（大）深度问题

题目描述

给定一个二叉树，找出其最小深度，最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量，说明：叶子节点是指没有子节点的节点。

题目链接见：LeetCode 111. Minimum Depth of Binary Tree

本题可以用两种方法来解，第一种方法，使用二叉树的递归套路，第二种方法是 Morris 遍历。

二叉树的递归套路解法

相关介绍见:使用二叉树的递归套路来解决的问题

定义递归函数

int minDepth(TreeNode head)

递归含义表示：以 head 为头的二叉树的最小深度为多少。

接下来是 base case，显而易见，空树的深度是 0，

if (null == head) {
    return 0;
}

接下来是普遍情况：

如果 head 的左树为空，则最小深度就是右树的最小深度加1（这里的加1就是包含头节点）；

如果 head 的右树为空，则最小深度就是左树的最小深度加1（这里的加1就是包含头节点）；

如果 head 的左右树都不为空，则最小深度就是左右树深度更小的那个加1（这里的加1就是包含头节点）。

完整代码如下

public int minDepth(TreeNode head) {
    if (null == head) {
        return 0;
    }
    if (head.left == null) {
        return minDepth(head.right) + 1;
    }
    if (head.right == null) {
        return minDepth(head.left) + 1;
    }
    return Math.min(minDepth(head.left), minDepth(head.right)) + 1;
}

这个解法的时间复杂度是\(O(N)\)；

如果递归栈算空间的话，整个算法空间复杂度就是递归栈的复杂度\(O(N)\)。

类似问题还有，二叉树的最大深度问题：

题目链接见：LeetCode 104. Maximum Depth of Binary Tree

也是用二叉树的递归套路来解，定义递归函数

int maxDepth(TreeNode root)

递归含义表示：以 root 为头的二叉树的最大深度为多少。

接下来是 base case，显而易见，空树的深度是 0，

if (null == root) {
    return 0;
}

接下来是普遍情况：

如果 root 的左树为空，则最大深度就是右树的最小深度加 1（这里的加 1 就是包含头节点）；

如果 root 的右树为空，则最大深度就是左树的最小深度加 1（这里的加 1 就是包含头节点）；

如果 root 的左右树都不为空，则最大深度就是左右树深度更大的那个加 1（这里的加1就是包含头节点）。

完整代码如下：

public int maxDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
}

Morris 遍历解法

使用 Morris 遍历，可以实现空间复杂度达到\(O(1)\),时间复杂度保持\(O(N)\)，Morris 算法的介绍见:Morris 遍历实现二叉树的遍历

本题如果要用Morris遍历，需要解决的第一个问题是Morris发现当前层？

即：假设上一个节点是 X，在第 8 层，下一个遍历的节点是 Y，如何判断 Y 在第几层？

结论是：如果Y左树的最右节点是 A（非 X ），Y 必定是第 9 层，如果 Y 左树的最右节点是 X，那 Y 在第 X 层数-Y 的左树的右节点的个数

需要解决的第二个问题是Morris发现叶节点？

结论是：每个结点第二次回到自己的时候，因为要恢复指针，在恢复后，看下是否是叶子节点, 最后要单独遍历一下左树的最右节点。

完整代码见

public int minDepth(TreeNode head) {
    if (head == null) {
        return 0;
    }
    TreeNode cur = head;
    TreeNode mostRight;
    int curHeight = 0;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    while (cur != null) {
        mostRight = cur.left;
        if (mostRight != null) {
            int dulplicate = 1;
            while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                dulplicate++;
                mostRight = mostRight.right;
            }
            if (mostRight.right == null) {
                curHeight++;
                mostRight.right = cur;
                cur = cur.left;
                continue;
            } else {
                if (mostRight.left == null) {
                    min = Math.min(min, curHeight);
                }
                curHeight -= dulplicate;
                mostRight.right = null;
            }
        } else {
            curHeight++;
        }
        cur = cur.right;
    }
    int rightMostHeight = 1;
    TreeNode c = head;
    while (c.right != null) {
        rightMostHeight++;
        c = c.right;
    }
    if (c.left == null) {
        min = Math.min(min, rightMostHeight);
    }
    return min;
}

用 Morris 方法求二叉树的最大深度也是类似，完整代码如下

public int maxDepth2(TreeNode head) {
    if (head == null) {
        return 0;
    }
    TreeNode cur = head;
    TreeNode mostRight;
    int curLevel = 0;
    int maxHeight = Integer.MIN_VALUE;
    while (cur != null) {
        mostRight = cur.left;
        if (mostRight != null) {
            int rightBoardSize = 1;
            while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                rightBoardSize++;
                mostRight = mostRight.right;
            }
            if (mostRight.right == null) { // 第一次到达
                curLevel++;
                mostRight.right = cur;
                cur = cur.left;
                continue;
            } else { // 第二次到达
                if (mostRight.left == null) {
                    maxHeight = Math.max(maxHeight, curLevel);
                }
                curLevel -= rightBoardSize;
                mostRight.right = null;
            }
        } else { // 只有一次到达
            curLevel++;
        }
        cur = cur.right;
    }
    int finalRight = 1;
    cur = head;
    while (cur.right != null) {
        finalRight++;
        cur = cur.right;
    }
    if (cur.left == null) {
        maxHeight = Math.max(maxHeight, finalRight);
    }
    return maxHeight;
}

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