超级洗衣机问题

超级洗衣机问题

作者：Grey

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题目链接：LeetCode 517. 超级洗衣机问题

主要思路

有两个显而易见的结论：

假设所有衣服的数量之和是sum，如果sum % N != 0，则无论如何都无法做到让所有洗衣机平分衣服。

假设洗衣机的数量是size，那么每个洗衣机需要分担avg = sum / size这么多件衣服。

假设我们在i位置，i左侧有i-1个位置，这i个位置上应该要有i*avg件衣服，假设现在i位置之前的累加和是leftSum, 用

leftRest = leftSum - i * avg

得到的结果就是i左侧还差多少件衣服（如果是负数，就是富余多少件衣服）。

同理，i右侧有size - i - 1个位置，这size - i - 1 个位置理论上应该有avg * (size - i - 1)件衣服。用

rightRest = sum - leftSum - avg*(size - i - 1)

得到的结果就是i右侧还差多少件衣服（如果是负数，就是富余多少件衣服）。

如果

leftRest < 0 && rightRest < 0

说明i位置两侧都不够衣服，要让i位置同时给左侧和右侧都贡献衣服，因为可以不可同时贡献，所以i贡献的衣服是

Math.abs(leftRest) + Math.abs(rightRest)

举例说明：

[3,6,3]这个数组，对于中间位置的6来说，要向左侧贡献1件衣服，要向右侧贡献1件衣服。

除了这种情况，要么左侧衣服多了，要不右侧衣服多了，要不两侧衣服都多了，这个时候，需要两侧向i位置贡献一部分衣服，因为左右两侧可以同时向i位置贡献，所以贡献的衣服数量取决于是两侧多的数量，即：

Math.max(Math.abs(leftRest),Math.abs(rightRest))

举例说明：

[5,1,6]这个数组，对于中间位置的1来说，左侧需要给它贡献1件衣服，右侧需要给它贡献2件衣服，而且根据题目条件，这种情况是可以同时贡献衣服的，所以只需要两轮即可。

自此，所有情况讨论完毕，完整代码如下：

public static int findMinMoves(int[] arr) {
        if (null == arr || 0 == arr.length) {
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        int size = arr.length;
        for (int item : arr) {
            sum += item;
        }
        if (sum % size != 0) {
            return -1;
        }
        int avg = sum / size;
        int leftSum = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            // 左侧还差多少
            int leftRest = leftSum - i * avg;
            // 右侧还差多少
            int rightRest = (sum - leftSum - arr[i]) - (size - i - 1) * avg;
            if (leftRest < 0 && rightRest < 0) {
                // 左侧右侧都差一些才到平均值
                // 此时就需要中间位置向左边和右边都丢一些衣服
                ans = Math.max(ans, Math.abs(leftRest) + Math.abs(rightRest));
            } else {
                // 左侧多，右侧少，多的通过中间丢一些到左侧
                // 右侧少，左侧多，多的通过中间丢一些到右侧
                // 左右侧都多，则可以**同时**向中间丢衣服
                ans = Math.max(ans, Math.max(Math.abs(leftRest), Math.abs(rightRest)));
            }
            leftSum += arr[i];
        }
        return ans;
    }

更多内容见：算法和数据结构笔记