单词搜索系列问题

单词搜索系列问题

作者：Grey

原文地址：

博客园：单词搜索系列问题

CSDN：单词搜索系列问题

LeetCode 79. 单词搜索

总体思路是：枚举从board的每个位置开始，看能否走出给定的单词，伪代码如下：

for (int i = 0; i < board.length; i++) {
    for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
        if (p(i, j, 0, str, board)) {
            return true;
        }
    }
}

递归函数p表示从board[i][j]开始，能否走出str从0位置开始到最后的字符串。如果有任意一个路径满足条件，直接返回true即可。递归函数p的base case是：

public static boolean p(int i, int j, int index, char[] str, char[][] board) {
    if (index == str.length) {
        return true;
    }
    if (i >= board.length || j >= board[0].length || i < 0 || j < 0 ) {
        return false;
    }
    if (board[i][j] == '0') {
        return false;
    }
    ......
}

第一个if表示，如果index已经到str结尾了，说明我已经完成了str的完全匹配，直接返回true即可。

第二个if表示，如果index还没到str的结尾位置，但是i，j位置越界了，说明我的决策有问题，直接返回false。

第三个if表示，如果我当前的位置是曾经走过的位置，返回false。（因为我们为了防止走回头路，将走过的位置都标识为了0字符）

经过三个if，就是主要逻辑：

public static boolean p(int i, int j, int index, char[] str, char[][] board) {
    .......
    char c = board[i][j];
    board[i][j] = '0';
    if (str[index] == c) {
        boolean p1 = p(i + 1, j, index + 1, str, board);
        if (p1) {
            board[i][j] = c;
            return true;
        }
        boolean p2 = p(i, j + 1, index + 1, str, board);
        if (p2) {
            board[i][j] = c;
            return true;
        }
        boolean p3 = p(i - 1, j, index + 1, str, board);
        if (p3) {
            board[i][j] = c;
            return true;
        }
        boolean p4 = p(i, j - 1, index + 1, str, board);
        if (p4) {
            board[i][j] = c;
            return true;
        }

    }
    board[i][j] = c;
    return false;
}

首先，将当前位置标识为了已走过，即

board[i][j] = '0'

接下来，只有在

str[index] == c

条件下（即：我当前位置需要匹配的字符正好是遍历到位置的字符），我才需要走四个方向的分支，四个分支，只要有一个分支完成任务，则无须走其他分支，直接返回true，四个分支都是false，则返回false。

完整代码见：

public class LeetCode_0079_WordSearch {
    // 不能走重复路
    public static boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] str = word.toCharArray();
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                if (p(i, j, 0, str, board)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public static boolean p(int i, int j, int index, char[] str, char[][] board) {
        if (index == str.length) {
            return true;
        }
        if (i >= board.length || j >= board[0].length || i < 0 || j < 0 ) {
            return false;
        }
        if (board[i][j] == '0') {
            return false;
        }
        char c = board[i][j];
        board[i][j] = '0';
        if (str[index] == c) {
            boolean p1 = p(i + 1, j, index + 1, str, board);
            if (p1) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p2 = p(i, j + 1, index + 1, str, board);
            if (p2) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p3 = p(i - 1, j, index + 1, str, board);
            if (p3) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p4 = p(i, j - 1, index + 1, str, board);
            if (p4) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }

        }
        board[i][j] = c;
        return false;
    }

}

LeetCode 212. 单词搜索 II

总体思路是：枚举从board的每个位置开始，看能走出哪些单词表中的单词，伪代码如下：

for (int i = 0; i < board.length;i++) {
     for (int j = 0; j < board[0].length;j++) {
          int size = process(i,j, board, words);
          if (size == words.size) {
             return new ArrayList<>(words);
          }
     }
 }

递归函数process 表示从board[i][j]出发，能走出哪些单词表中的单词。返回值是能走出的单词数量是多少，如果返回值正好等于单词表的数量，不需要继续尝试了，直接返回可以走出所有单词。

如果要达到上述目的，这个递归函数还差哪些参数呢？

首先，我需要一个List<String> ans来存储所有走出的单词是哪些；

其次，我需要一个变量List<Character> pre存储我每次走到的字符串是什么；

最后，我需要一个快速判断走的是不是无效路径的数据结构，因为如果我没有这个数据结构，我每走一步都需要暴力枚举我走出的pre是不是在单词表中。例如，假设单词表为：

[apple, banana]

假设一个3 x 5的board为：

['a','p','p','l','e']
['a','x','y','b','a']
['b','a','n','a','n']

如果我即将走的下一个字符是第二行第二列的x字符，这个数据结构可以快速帮我过滤掉这种情况，没必要从x字符继续往下走了。

这个数据结构就是前缀树，通过前缀树，可以很快找到某个字符串是否是一个单词的前缀，同时，也可以很快得出某个字符串是否已经完成了匹配。

完善后的递归函数完整签名如下：

// 从board的i，j位置出发，
// 走过的路径保存在pre中，
// 收集到的单词表中的单词保存在ans中
// trie就是单词表建立的前缀树
int process(int i, int j, LinkedList<Character> pre, List<String> ans, char[][] board, Trie trie)

在整个递归调用之前，我们需要最先构造前缀树，前缀树的定义如下：

public static class Trie {
    public Trie[] next;
    public int pass;
    public boolean end;
    public Trie() {
        // 由于只有26个小写字母，所以只需要准备26大小的数组即可。
        next = new Trie[26];
        // 遍历过的字符次数
        pass = 0;
        // 是否是一个字符串的结尾
        end = false;
    }
}

针对单词表，我们建立前缀树，过程如下：

Set<String> set = new HashSet<>();
Trie trie = new Trie();
for (String word : words) {
    if (!set.contains(word)){
        set.add(word);
        buildTrie(trie,word);
    }
}

之所以要定义Set，是因为想把单词表去重，buildTrie的完整代码如下，以下为前缀树创建的经典代码，有路则复用，无路则创建，循环结束后，将end设置为true，表示这个单词的结束标志：

private static void buildTrie(Trie trie, String word) {
    char[] str = word.toCharArray();
    for (char c : str) {
        if (trie.next[c - 'a'] == null) {
            trie.next[c - 'a'] = new Trie();
        }
        trie = trie.next[c - 'a'];
        trie.pass++;
    }
    trie.end = true;
}

任何一个字符x，如果：

trie.next[x - 'a'] == null || trie.next[x - 'a'].pass == 0;

则表示没有下一个方向上的路，或者下一个方向上的字符已经用过了，这种情况下，就直接可以无需继续从这个字符开始尝试。

到了某个字符，如果：

trie.end = true

表示这个字符已经是满足条件的某个单词的结尾了，可以开始收集答案。

前缀树准备好了以后，就可以考虑递归函数的base case了，

public static int process(int i, int j, LinkedList<Character> pre, List<String> ans, char[][] board, Trie trie){
    if (i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0) {
        return 0;
    } 
    if (board[i][j] == '0') {
        // 不走回头路
        return 0;
    }
    if (trie.next[board[i][j] - 'a'] == null || trie.next[board[i][j] - 'a'].pass == 0) {
        // 没有路可以走
        return 0;
    }
    ...
}

第一个if表示越界，显然返回0，因为你的决策已经让i，j越界了，决策错了，返回0没毛病。

第三个if表示的情况，就是前面说的，前缀树判断当前位置已经没有继续尝试的必要了，返回0也没毛病。

由于题目要求不能走回头路，所以我将走过的位置上的字符修改为字符0，标识我走过这里了，所以第二个if表示：如果我们决策到某个位置是0,说明我们走了回头路，返回0也没毛病。

如果顺利通过了上述三个if，那么说明当前决策的位置有利可图，说不定就可以走出单词表中的单词，所以把当前位置的字符加入pre,表示我已经选择了当前字符，请去上下左右四个方向帮我收集答案，代码如下：

pre.addLast(c);
trie = trie.next[index];
int fix = 0;
if(trie.end) {
    ans.add(buildString(pre));
    trie.end=false;
    fix++;
}
// 这句表示：先标识一下当前位置为0字符，表示我已经走过了
board[i][j] = '0';
// 以下四行表示：
// 请去上，下，左，右四个方向帮我收集答案吧。
fix +=process(i+1,j,pre,ans,board,trie);
fix+=process(i,j+1,pre,ans,board,trie);
fix+=process(i-1,j,pre,ans,board,trie);
fix+=process(i,j-1,pre,ans,board,trie);
// 深度优先遍历的恢复现场操作。
board[i][j] = c;
pre.pollLast();
trie.pass-=fix;

其中if(trie.end)说明已经走出了一个符合条件的单词，可以收集答案了。buildString(pre)就是把之前收集的字符拼接成一个字符串，代表已经拼凑出来的那个单词：

private static String buildString(LinkedList<Character> pre) {
    LinkedList<Character> preCopy = new LinkedList<>(pre);
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    while (!preCopy.isEmpty()) {
        Character c = preCopy.pollFirst();
        sb.append(c);
    }
    return sb.toString();

}

完整代码如下：

public class LeetCode_0212_WordSearchII {
   public static class Trie {
       public Trie[] next;
       public int pass;
       public boolean end;
       public Trie() {
           next = new Trie[26];
           pass = 0;
           end = false;
       }
   }


   public static List<String> findWords(char[][] board, String[] words){
       Set<String> set = new HashSet<>();
       Trie trie = new Trie();
       for (String word : words) {
           if (!set.contains(word)){
               set.add(word);
               buildTrie(trie,word);
           }
       }
       LinkedList<Character> pre= new LinkedList<>();
       List<String> ans = new ArrayList<>();
       for (int i = 0; i < board.length;i++) {
           for (int j = 0; j < board[0].length;j++) {
               int times = process(i,j,pre,ans,board,trie);
               if (times == set.size()) {
                   return new ArrayList<>(set);
               }
           }
       }
       return ans;
   }



   public static int process(int i, int j, LinkedList<Character> pre, List<String> ans, char[][] board, Trie trie){
       if (i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0) {
           return 0;
       }
       char c = board[i][j];
       if (c == '0') {
           // 不走回头路
           return 0;
       }
       int index= c - 'a';
       if (trie.next[index] == null || trie.next[index].pass == 0) {
           // 没有路可以走
           return 0;
       }
       pre.addLast(c);
       trie = trie.next[index];

       int fix = 0;
       if(trie.end) {
           ans.add(buildString(pre));
           trie.end=false;
           fix++;
       }
       board[i][j] = '0';
       fix +=process(i+1,j,pre,ans,board,trie);
       fix+=process(i,j+1,pre,ans,board,trie);
       fix+=process(i-1,j,pre,ans,board,trie);
       fix+=process(i,j-1,pre,ans,board,trie);
       board[i][j] = c;
       pre.pollLast();
       trie.pass-=fix;
       return fix;
   }

   private static String buildString(LinkedList<Character> pre) {
       LinkedList<Character> preCopy = new LinkedList<>(pre);
       StringBuilder sb = new StringBuilder();
       while (!preCopy.isEmpty()) {
           Character c = preCopy.pollFirst();
           sb.append(c);
       }
       return sb.toString();

   }

   private static void buildTrie(Trie trie, String word) {
       char[] str = word.toCharArray();
       for (char c : str) {
           if (trie.next[c - 'a'] == null) {
               trie.next[c - 'a'] = new Trie();
           }
           trie = trie.next[c - 'a'];
           trie.pass++;
       }
       trie.end = true;
   }
}

更多

算法和数据结构学习笔记

算法和数据结构学习代码