7 November in 614

每日总结不能少！让自己的头脑好好清醒清醒，才不会犯那些所谓的低级错误！

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A. ssoj3045 A 先生砍香蕉树

根据数据范围 \(m\le 1000,b\le 10000\)，显然本题直接暴力枚举格点即可。没想到我为了优化代码推半天还推错了……

我最近做题有一个很主观的感知就是，我的复杂度估计很不准，数组大小估计也是。看来要好好反省一下。

DFS 遍历全图的复杂度是 \(O(m)\)，DFS 枚举排列是 \(O(n!)\)，DFS 枚举区间是 \(O(n^2)\)，有单调性可以化为 \(O(n)\) 或 \(O(n\log n)\)。

BFS 复杂度与 DFS 差不多，主要是在栈空间上面的问题。

最短路 Floyd 复杂度 \(O(n^3)\)，Dijkstra 复杂度 \(O(m\log m)\)，SPFA 复杂度 \(O(nm)\)，最小生成树 Kruskal \(O(m\log m)\)。

LCA 欧拉序上 ST 算法复杂度预处理 \(O(n\log n)\)，每次询问 \(O(1)\)。

拓扑排序 \(O(n+m)\)，强连通分量 Kosaraju \(O(n+m)\)（求后序遍历 dfn \(O(m)\)，从 dfn 最大的顶点反向 DFS 为一个强连通分量；剩余点继续取 dfn 最大 DFS \(O(n)\)）。

log 级别数据结构有 树状数组、线段树，并查集均摊 \(O(1)\)。线段树开 4 倍空间，常数大。

排序算法 \(O(n\log n)\)。

先背诵下来，再理解理解。

B. 草堆摆放 (restack)

FJ 买了一些干草堆，他想把这些干草堆分成 \(N\) 堆 (\(1\le N\le 100,000\)) 摆成一圈，其中第 \(i\) 堆有 \(B_i\) 数量的干草。不幸的是，负责运货的司机由于没有听清 FJ 的要求，只记住分成 \(N\) 堆摆成一圈这个要求，而每一堆的数量却是 \(A_i\) (\(1\le i\le N\))。当然 \(A_i\) 的总和肯定等于 \(B_i\) 的总和。FJ 可以通过移动干草来达到要求，即使得 \(A_i=B_i\)，已知把一个干草移动 \(x\) 步需要消耗 \(x\) 数量的体力，相邻两个干草堆之间的步数为 1。请帮助 FJ 计算最少需要消耗多少体力才能完成任务。

与蓝书 P4 分金币同理。最终转化为求解中位数。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
 
int n, B[100005];
ll ans;
 
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1, A; i<=n; ++i) scanf("%d%d", &A, &B[i]), B[i]+=B[i-1]-A;
    sort(B+1, B+n+1);
    for (int i=1, m=n+1>>1; i<=n; ++i) ans+=B[m]>B[i]?B[m]-B[i]:B[i]-B[m];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

C. Elephants (slo)

对于一个 \(1-N\) 的排列 \(a\)，每次你可以交换两个数 \(a_x\) 与 \(a_y\)，代价为 \(m(a_x)+m(a_y)\)。若干次交换的代价为每次交换的代价之和。\(N\) 个 100 到 6500 的整数，按照某个顺序排列。现在要交换若干次，每次交换两个数的位置，使得变成目标顺序。 请问将 \(a\) 变为 \(b\) 所需的最小代价是多少。

D. 电路维修

目前想法是 Dijkstra 做最短路，但因为数据水 AC 了。实际上这么做是有问题的，因为一个节点可能被多次访问。

正解应该是在 deque 上做 BFS。维护双端队列，新入队的边如果边权为 0 加入队头，边权为 1 加入队尾。这样就没有什么问题了。

我真是疯了，数组开那么小还 debug 半天……