LG1017 进制转换：负数进制

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 $1\times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0$这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

$110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0$

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: \(-R∈{-2,-3,-4,...,-20}\)

输入输出格式

输入格式：

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（\(-32768 \leq Ｎ \leq 32767\)）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

输入输出样例

输入样例#1：

30000 -2

输出样例#1：

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2：

-20000 -2

输出样例#2：

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例#3：

28800 -16

输出样例#3：

28800=19180(base-16)

输入样例#4：

-25000 -16

输出样例#4：

-25000=7FB8(base-16)

说明

NOIp2000提高组第一题

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奇妙的进制转换：负数进制。

转换方法和正数进制基本相同，区别是：当余数小于零时要向上借位。因此要先消去余数的符号，再把商++。

俗话说，一日不敲代码，代码的 BUG 就变得深藏不露。今天我可好好吃了这个亏。对于上一个代码也是一样，大量的 DEBUG 符号还是难以找出的错误，竟然错得如此简单。。。

/* P1017 Conversion
 * Au: GG
 */
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m, r, a[103];

char trans(int x) {
	if (x < 10) return x + '0';
	else return x - 10 + 'A';
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &r);
	int i = 1; m = n;
	while (m != 0) {
		a[i] = m % r;
		m /= r;
		if (a[i] < 0) a[i] -= r, m++;
		i++;
	}
	printf("%d=", n);
	for (int j = i - 1; j >= 1; j--)
		printf("%c", trans(a[j]));
	printf("(base%d)\n", r);
	return 0;
}